【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.3.1 二项式定理与二项展开式学案 新人教 A 版选修 2-31．二项式定理．(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b ＋…＋ C a n － k b k ＋…＋ C b n ( n ∈ N * ) ．(1)这个公式所表示的定理叫做二项式定理．(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有( n ＋ 1) 项．(3)二项式系数：各项的系数 C ( k ∈0 ， 1 ， 2 ， … ， n ) 叫做二项式系数．2．二项展开式的通项．(1)通项公式：(a＋b)n展开式的第 k＋1 项 Tk＋1＝ C a n － k b k ( k ＝ 0 ， 1 ， 2 ， … ， n ) 称为二项展开式的通项公式．(2)(a－b)n的通项将－b 看成 b 代入二项式定理中，得到(a－b)n展开式中第 k＋1 项为Tk＋1＝ ( － 1) k C a n － k b k ( k ＝ 0 ， 1 ， 2 ， … ， n ) ．1．(2014·高考四川卷)在 x(1＋x)6的展开式中，含 x3项的系数为(C)A．30 B．20 C．15 D．10解析：(1＋x)6展开式中，含 x2项的系数为 C，所以 x(1＋x)6展开式中，含 x3项的系数为1·C＝15.故选 C.2．设 S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)1＋1，则 S 等于(C)A．(x－1)3 B．(x－2)3C．x3 D．(x＋1)3解析：S＝[(x－1)＋1]3＝x3. 故选 C.3．(2013·江西卷)展开式中的常数项为(C)1A．80 B．－80 C．40 D．－40解析：Tr＋1＝C(x2)5－r＝(－2)rCx10－5r，令 10－5r＝0 得 r＝2.所以有常数项为 T3＝C(－2)2＝40.二项式(a＋b)n展开式的通项中，因 a 与 b 的顺序颠倒而出错【典例】 展开式中第三项的系数比第二项的系数大 162，则含 x 的一次方的项是________________________________________________________________________．解析：据题意有：C·22－＝162，即 2n(n－1)＋2n＝162，∴n＝9.则 Tr＋1＝C＝C·(－2)r·x－由－＝1，∴r＝3.∴T4＝(－1)3·23·Cx＝－672x.【易错剖析】1.本题中若与的顺序颠倒，项随之发生变化，导致出错；2．二项式(a＋ b)n与(b＋a)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分． 1.设 P＝1＋5(x＋1)＋10(x＋1)2＋10(x＋1)3＋5(x＋1)4＋(x＋1)5，则 P 等于(B)A．x5 B．(x＋2)5C．(x－1)5 D．(x＋1)5解析：P＝C＋C(x＋1)＋C(x＋2)2＋… ＋C(x＋1)5＝(x＋1＋1)5＝(x＋2)5.故选 B.2．在的二项展开式中，x2的系数为(C)A．－ ...
