第一章 三角函数1.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象学习目标1.通过探究理解参数 φ,ω,A 对 y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)图象的影响;2.会用两种方法叙述由 y=sin x 到 y=Asin(ωx+φ)+k 的图象的变换过程.会用“五点法”画出 y=Asin(ωx+φ)图象的简图;3.温故知新,认真思考,通过课件的演示达到直观感知、探究学习的目的,领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想.学习过程一、课前准备(预习课本,找出疑惑之处,标注在学案或书上)复习 1:回顾“五点(画图)法”作正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π]、余弦函数 y=cos x,x∈[0,2π]图象的方法.复习 2:y=f(x)→y=f(x+a)左右平移变换:a>0,向 平移 a 个单位长度;a<0,向 平移|a|个单位长度 y=f(x)→y=f(x)+k上下平移变换:k<0,向 平移|k|个单位长度;k>0,向 平移 k 个单位长度 思考:对函数 y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0),你认为怎样讨论参数 φ,ω,A 对函数图象的影响?二、新课导学探究 1:探究 φ 对 y=sin(x+φ),x∈R 图象的影响(函数图象的左右平移变换——平移变换.)新知:函数 y=sin(x+φ)(其中 φ≠0)的图象,可以看作将函数 y=sin x 的图象上所有的点 (当 φ>0)或 (当 φ<0)平移 个单位长度而得到. 探究 2:探究 ω(ω>0)对 y=sin(ωx+φ)的图象影响(函数图象横向伸缩变换——周期变换.)新知:一般地,函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象可以看作将函数 y=sin(x+φ)的图象上所有的点的横坐标 ( )或 ( )到原来的 倍(纵坐标不变)而得到. 探究 3:探究 A(A>0)对 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响(函数图象的纵向伸缩变换——振幅变换.)新知:一般地,函数 y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的图象可以看作将函数 y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标 ( )或 ( )到原来的 倍(横坐标不变)而得到. 探究 4:如何由 y=sin x 图象通过图象变换得到 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ>0)的图象?方法 1:y=sin xy=sin(x+φ)y=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)反思:由 y=sin x 图象得到 y=Asin(ωx+φ)的图象需经历三步变换,要考虑变换顺序.方法 2:y=sin xy=sinωx1y=sinωxy=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)探究 5:新知应用【例 1】作出下列函数在一个周期内的简图,并说明其图象是由 y=sin x 图象如何变换得到的.(1)y=sin(x-);(2)y=sin3x;(3)y=sin x.【例 2】画出函数 y=2sin(x-)的简图,并说明如何由 y=sin x 图象如何变换得到的.三、总结...
