高中数学 1.3.1利用导数判断函数的单调性教学案 理 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学教学案

1.3.1 利用导数判断函数的单调性【教学目标】了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系，会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图像。【教学重点】 利用导数求单调区间 【教学难点】导数与单调性的关系 一、课前预习（阅读教材 24--25 页，填写知识点.）1.知识回顾：怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________ 思考：判断函数2xy 的单调性，画出图象，思考其导数和单调性的关系.设函数)(xfy 在区间),(ba内可导，（1）如果_________,则)(xf为增函数；如果_________,则)(xf 为_________.（2）如果)(xf在),(ba上单调递增，则_________；)(xf单调递减，则_________。※由 25 页例 1，总结函数的变化与图象凸凹的关系：课上学习：例 1.求下列函数的单调区间：（1）xxxf3)(3  ；（2）3)(xxf ； （3）xxxf3)(3  ； （4）xxxf3)(；（5）xxxf1)( ；（6）xxxf2)(课后练习：1.在下列结论中，正确的共有 ( )（1）单调增函数的导数也是单调增函数 （2）单调减函数的导数也是单调减函数（3）单调函数的导函数也是单调函数 （4）导函数是单调的，则原函数也是单调A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．4 个2. 当 x <0 时,函数xxxf4)(的单调减区间为 ( ）A．(-2,0) B．2, C．(-4,0) D．4,3.若在区间),(ba内有0)( xf，且0)(af，则在),(ba内有（ ）A．0)(xfB．0)(xf C．0)(xfD．不能确定4. 函数122 xxy ( )1A．在,是增函数 B．在,是减函数C．在1,1是增函数，在其余区间是减函数 D．在1,1是减函数，在其余区间是增函数5.函数xxxfsin2)(在,内（ ） A．是增函数 B．是减函数 C．有最大值 D．有最小值6.方程076223xx在（0，2）内根的个数（ ）A．0 B．1 C．2 D．37. 函数)0(22131)(23aaxaxaxxf在2,1内是增函数，则 a 取值范围是_________.8. 函数)2,0(2cossin2在xxy的单调减区间为_________.9. 设xaxxf3)(恰有三个单调区间，试确定 a 的取值范围，并求出这三个单调区间.10. 三次函数2)7215()14(31)(223xmmxmxxf在,内是增函数，求 m 的取值范围. 【高考链接】11. 函数xxxxfsincos)(在下面哪个区间是增函数（ ）A．)23,2( B．)2,( C．)25,23( D．)3,2( 12. 求函数)()(2Raexxfax的单调区间.2