高中数学 1.3.1三角函数的诱导公式（一）学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第一章 三角函数三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．3.1 三角函数的诱导公式(一)1．了解借助于三角函数线及三角函数定义推导诱导公式的过程．2．理解诱导公式一至六的特征及其适用条件，掌握运用诱导公式解题 的基本步骤，能灵活运用诱导公式解决三角函数的求值及证 明等问题．一、诱导公式公 式 一 ： sin(2kπ ＋ α) ＝ sin_α ， cos(2kπ ＋ α) ＝ cos_α， t an(2kπ ＋ α) ＝tan_α，k∈Z；公式二：sin(π＋α)＝－ sin _α，cos(π＋α)＝－ cos _α，tan(π＋α)＝tan_α；公式三：sin(－α)＝－ sin _α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－ tan _α；公式四：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－ cos _α，tan(π－α)＝－ tan _α；公式五：sin＝cos_α，cos＝sin_α；公式六：sin＝cos_α，cos＝－ sin _α．练习 1：k∈Z ，cos＝cos ＝ cos ＝ ．练习 2：sin＝sin ＝－ sin ＝－ ．练习 3：tan＝－ ta n ＝－ tan ＝ tan ＝ ．练习 4：若 cos α＝，则 sin＝cos_α ＝ ．练习 5：若 cos α＝，则 sin＝cos_α ＝ ．1．你能说出六组诱导公式各自的作用吗？解析：公式一：利用诱导公式一可把任意角三角函数转化为 0～2π 角的三角函数值．公式二：是 π＋α 与 α 之间的关系式，若 α 为锐角时可把 0～2π 间第三象限角转化为锐角求值．公式三：研究角 α 与－α 间关系，常用来把任意角求值转化为正角求 值．公式四：研究 π－α 与 α 间关系，若 α 为锐角时可把 0～2π 间第二象限角转化为锐角求值．公式五：研究 α 与－α 间关系，可实现正、余弦相互转化．公式六：研究 α 与＋α 间关系，若 α 为锐角时，可把 0～2π 间第二象限角＋α 转化为锐角求值．二、角的对称关系1．π＋α 的终边与角 α 的终边关于原点对称．2．π－α 的终边与角 α 的终边关于 y 轴对称．3．－α 的终边与角 α 的终边关于 x 轴对称．2．(1)你能应用诱导公式求证下列各式吗？①sin＝－cos α；②cos＝－sin α.(2)你能把诱导公式概括为一个公式吗？解析：(1)①sin＝sin＝－sin＝－cos α，②cos＝cos＝－sin α 上面这些诱导(2)公式可以概括为：对于 k·±α(k∈Z)的三角函数值，①当 k 是偶数时，得到 α 的同名函数值，即函数名不改变；② 当 k 是奇数时，得到 α 相应的余函数值，即 sin→cos；cos...