1.3.2 三角函数的图象和性质第 2 课时 正切函数的图象和性质学习目标重点难点1．能画出正切函数的图象．2．理解正切函数在上的性质．3．会利用正切函数的性质解决一些简单问题.重点：正切函数的图象与性质．难点：理解正切函数在上的性质，并会运用性质解决简单问题.正切函数的图象与性质正切函数的图象叫做正切曲线．正切函数的性质如下表：定义域值域R周期性周期函数，T＝π奇偶性奇函数，图象关于原点对称单调性在(k∈Z)上是增函数对称性中心对称图形，对称中心为(k∈Z)预习交流 1正切函数在整个定义域内是增函数吗？提示：不是．正切曲线由被互相平行的直线 x＝＋kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成，且不连续．例如取 x1＝，x2＝，显然 x1＜x2，但 y1＝tan＝1，y2＝tan＝－，∴y1＞y2，不符合增函数定义．预习交流 2如何作出正切函数的图象？提示：(1)几何法利用单位圆中的正切线来作出正切函数的图象，该方法作图较为精确，但画图时较繁琐．(2)三点两线法“三点”是指，(0,0)，；“两线”是指 x＝－和 x＝.在三点、两线确定的情况下，类似于五点法作图，可大致画出正切函数在上的简图，然后向右、向左扩展即可得到正切曲线．一、正切函数的定义域、值域问题求函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域．思路分析：先列出使每个式子有意义的不等式组，然后解不等式组．解：由题意得即－1≤tan x＜1.在内，满足上述不等式的 x 的取值范围是.又因为 y＝tan x 的周期为 π，所以所求 x 的范围是(k∈Z)．故函数的定义域为(k∈Z)．求函数 y＝的定义域．解：要使 y＝有意义，必须满足即∴函数 y＝的定义域为∪(k∈Z)．求正切函数的定义域、值域的方法及注意点：(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y＝tan x 有意义，即 x≠kπ＋(k∈Z)，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解．(2)求解与正切函数有关的函数的值域时，要注意函数的定义域，在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围．二、与正切函数有关的函数的单调性问题求函数 y＝tan 的单调减区间．思路分析：将函数化为 y＝－tan，再利用整体代换求解．解： y＝tan＝－tan，∴只需求函数 y＝tan 的单调增区间，即为原函数的单调减区间．令 μ＝－，则 μ∈(k∈Z)，即－＋kπ＜μ＜＋kπ(k∈Z)．∴－＋kπ＜－＜＋kπ(k∈Z)．解得 4k...
