高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系导学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学习目标： 1. 正确理解异面直线的定义； 2. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用； 3. 会求异面直线所成角的大小.学习重点、难点重点：1、理解异面直线的概念，会用平面来画异面直线； 2、理解公理 4 及等角定理。难点：理解异面直线的概念，能找出或作出异面直线所成的角，并会计算。学习过程一、学前准备预习教材的内容．1. 叫异面直线2. 空间中两直线的位置关系如何？3. 空间中两直线平行与平面中两直线平行意义是否一致？4. 如何形象地画两异面直线？(通常用一个或两个平面衬托)．5. 把图示的正方体展开图还原为正方体后，线段所在直线是异面直线的有 对二、体验探究 DCBAA1D1C1B1探究一问题：如图，长方体中， 问平行吗？ 公理 4：空间中平行于同一条直线的所有直线都相互__ ____.（空间平行线的传递性）【例 1】如图，空间四边形中，分别是的中点.（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若加上条件，四边形是什么图形？（3）若加上条件，四边形是什么图形？（4）若且，结果又如何？探究二1. 问题： 在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．问：空间中此结论是否继续成立？ 2. 定理（等角定理）：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边 ，则这两个角 ．3. 异面直线所成的角定义已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，，我们把与所成的 叫做异面直线与所成的角(或夹角)．范围记异面直线与所成的角为 θ，则 ° DCBAA1D1C1B1特殊情况 当 θ＝ ° 时，与互相垂直，记作 . 三、合作交流1. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：① 与平行； ② 与是异面直线；③ 与成 60º 角； ④ 与垂直. 以上四个说法中，正确说法的序号依次是 . 【例 2】如图，正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）求直线和所成的角的大小；（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？ 四、反馈练习1. 把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为 （ ）A． 12 B．24 C． 36 D． 482. 正方体中，AB 的中点为 M，的中点为 N，异面直线 与 CN所成的角是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°3．已知异面直线 a 和 b 所成的角为 50°，P 为空间一定点，则过点 P 且与 a、b 所成角都是30°的直线有且仅有（ ） A． 1 条 B． 2 条 C． 3 条 D． 4 条4...