1．3.3 导数的实际应用1．了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的作用．(重点)2．能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值)．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理 导数在实际生活中的应用阅读教材 P30～P33“练习”以上部分，完成下列问题．1．最优化问题生活中经常遇到求__________、__________、________等问题，这些问题通常称为最优化问题．2．用导数解决最优化问题的基本思路【答案】 1.利润最大 用料最省 效率最高 2.函数 导数1．做一个容积为 256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为( )A．6 m B．8 mC．4 mD．2 m【解析】 设底面边长为 x m，高为 h m，则有 x2h＝256，所以 h＝.所用材料的面积设为 S m2，则有 S＝4x·h＋x2＝4x·＋x2＝＋x2.S′＝2x－，令 S′＝0，得 x＝8，因此 h＝＝4(m)．【答案】 C2．某一件商品的成本为 30 元，在某段时间内，若以每件 x 元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为______元时，利润最大．【解析】 利润为 S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6 000，S′(x)＝－2x＋230，1由 S′(x)＝0，得 x＝115，这时利润达到最大．【答案】 115[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]面积、体积的最值问题 请你设计一个包装盒，如图 139，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE＝FB＝x(cm)．图 139(1)某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【精彩点拨】 弄清题意，根据“侧面积＝4×底面边长×高”和“体积＝底面边长的平方×高”这两个等量关系，用 x 将等量关系中的相关量表示出来，建立函数关系式，然后求最值．【自主解答】 设包装盒的高为 h cm，底面边长为 a cm.由已知得 a＝x，h＝＝(30－x)，0＜x＜30.(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800，所以当 x＝15 时，S 取得最大值．(2)V＝a2h＝2(－x3＋30x2)，V′＝6x(20－x)．由 V′＝0，得 x＝0(舍...
