1.3.4 三角函数的应用学习目标重点难点1．会用三角函数解决一些简单的实际问题．2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.重点：会用三角函数解决一些简单问题．难点：体会三角函数模型在解决周期性问题中的作用.1．三角函数模型的应用(1)三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)的最大值为 A，最小值是－ A ，周期是，频率为.(3)三角函数模型的三种应用模式：一是给定具有周期变化规律的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数的性质，解决一些实际问题；二是给定呈周期变化的图象，利用待定系数法求出函数解析式(函数模型)，再解决其他问题；三是收集一组实际问题的调查数据，根据数据作出散点图，通过拟合函数图象，求出可近似表示变化规律的函数模型，进一步用函数模型来解决问题．预习交流在建模过程中，散点图的作用是什么？提示：利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系，然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误．2．应用三角函数模型解实际问题的步骤第一步：阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景；在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．第二步：根据所给模型，列出函数关系式，根据已知条件和数量关系，建立函数关系式；在此基础上将实际问题转化为一个函数问题．第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果．第四步：再将所得结论转译成实际问题的解答．一、三角函数在物理学中的应用表示电流 I 与时间 t 的关系式 I＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)在一个周期内的图象，如图所示．(1)根据图象写出 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)I＝Asin(ωt＋φ)中的 t 在任意一段秒的时间内都能使 I 同时取到最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数 ω 的最小值为多少？思路分析：(1)由一个周期内的图象可确定图象的五个关键点，据此可求出解析式．(2)画图分析得：要使任意一段秒的时间内 I 能同时取到最大值和最小值，需要满足周期T≤.解：(1)由图可知：A＝300，周期 T＝－＝.∴ω＝＝100π，此时所求函数的解析式为I＝300sin(100πt＋φ)．以点为“五点法”作图的第一关键点则有 100π×＋φ＝0，∴φ＝.得函数解析式为 I＝300sin.(2)由题意知周期 T≤，即≤⇒ω≥200π⇒ω≥628.3.由于...
