【金版学案】2015-2016 学年高中数学 2.1.1 椭圆及其标准方程学案 新人教 A 版选修 1-1►基础梳理1．椭圆的定义及标准方程．(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)椭圆的标准方程(请同学们自己填写表中空白的内容)：焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)焦点(±c，0)(0，±c)a，b，c 的关系：c2＝a2－b22.正确理解椭圆的定义．只有当＋＝2a>时，点 P 的轨迹才是椭圆；当＋＝2a＝时，点 P 的轨迹是线段 F 1F2；当＋＝2a<时，点 P 的轨迹不存在．3．正确理解椭圆的两种标准形式．(1)要熟记 a，b，c 三个量的关系．椭圆方程中，a 表示椭圆上的点 M 到两焦点间距离和的一半，正数 a，b，c 恰构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以 a＞b，a＞c，且 a2＝b2＋c2，其中 c 是焦距的一半，叫做半焦距．(2)通过标准方程可以判断焦点的位置，其方法是：看 x 2 ， y 2 的分母大小 ， 哪个分母大 ， 焦 点就在哪个坐标轴上．4．用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上．(2)设方程： ① 依据上述判断设方程为＋＝ 1 或 ＋＝ 1 ．② 在不能确定焦点位置的情况下也可设 mx 2 ＋ ny 2 ＝ 1 ( m ＞ 0 ， n ＞ 0 且 m ≠ n ) ．(3)找关系，根据已知条件，建立关于 a，b，c 或 m，n 的方程组．(4)解方程组，代入所设方程即为所求．,►自测自评1．到两定点 F1(－4，0)和 F2(4，0)的距离之和为 8 的点 M 的轨迹是线段 F 1F2．2．椭圆的焦点坐标为(4，0)，(－4，0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为 10，则椭圆的标准方程为＋＝ 1 ．3．已知 a＝4，c＝3，焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为＋＝ 1 ．4．椭圆＋＝1 的焦点坐标为(4 ， 0 ) ， ( － 4 ， 0 ) ．1．已知两定点 F1(－2，0)，F2(2，0)，点 P 是平面上一动点，且|PF1|＋|PF2|＝6，则点 P 的轨迹是(C)A．圆 B．直线C．椭圆 D．线段2．若椭圆的两焦点为(－2，0)，(2，0)，且过点，则该椭圆的方程是(D)A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝11解析：由题意知，所求椭圆的焦点在 x 轴上，可以排除 A、B；再把点代入方程，可知应选D.3．过椭圆 4x2＋2y2＝1 的一个焦点 F1的直线与椭圆交于 A、B 两点，则...
