1．4 生活中的优化问题举例1．4.1 导数应用(一)1．会用导数解决函数中的综合问题．2．会用导数解决物理中的实际问题．1．导数在几何中的应用：如求切线问题，要正确求出相应函数的导数，看清题意，如果求过某点的函数的曲线的切线，首先要判断该点是否在曲线上，再确定切线条数，最后再应用导数求出切线．2．导数在物理中的应用，导数的物理意义：s′(t0)是路程为 s(t)的变速直线运动的瞬时速度 v(t0)，利用导数的物理意义可求变速直线运动在某时刻的瞬时速度．3．求函数解析式与导数相关的题，要有列方程意识，有几个参数待定就设法列出几个方程．想一想：(1)过函数 y＝＋图象上的点(1，2)作函数图象的切线，则切线方程为________．(2)某物体按照 s(t)＝3t2＋2t＋4 的规律作直线运动，则物体在 4 s 时的瞬时速度为________．(1)解析：y′＝－，则切线斜率为，所以，切线方程为 k＝y′|x＝1＝－，所以，切线方程为y－2＝－(x－1)，即 x＋2y－5＝0.(2) 解析：s′(t)＝6t＋2，所以物体在 4 s 时的瞬时速度为 ν＝s′(t)|t＝4＝26.1．已知 f(x)＝x2＋3xf′(1)，则 f′(2)＝(A)A．1 B．2 C．4 D．8解析：依题意，f′(x)＝2x＋3f′(1)，则 f′(1)＝－1，所以 f′(2)＝4－3＝1，故选 A.2．函数 f(x)＝x3－ax2＋3x－9，已知 f(x)在 x＝1 时取得极值，则 a＝(B)A．2 B．3 C．4 D．53．已知质点 M 按规律 s＝at2＋3(单位：cm)做直线运动，且质点 M 在 t＝2 s 时的瞬时速度为 8 cm/s，则 a 的值为________．解析：s′＝2at，所以质点 M 在 t＝2 s 时的瞬时速度为 ν＝s′|t＝2＝4a＝8，得 a＝2.答案：211．函数 y＝cos 2x 在点处的切线方程是(D)A．4x＋2y＋π＝0 B．4x－2y＋π＝0C．4x－2y－π＝0 D．4x＋2y－π＝0解析：y′|x＝＝－2sin＝－2，用点斜式求得y＝－2·，故选 D.2．下列函数在 x＝0 处没有切线的是(C)A．y＝3x2＋cos x B．y＝xsin xC．y＝＋2x D．y＝解析：因为 y＝＋2x 在 x＝0 处没意义，所以 y＝＋2x 在 x＝0 处没有切线．3．(2013·高考课标全国卷)若存在正数 x 使 2x(x－a)＜1 成立，则 a 的取值范围是(D)A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)解析： 2x(x－a)＜1，∴a＞x－.令 f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln 2＞0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，∴a 的取值范围为(－1，＋∞)，故选 D.4．已知一...
