第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学习目标1.能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.2.能熟练运用“五点法”作图.学习过程一、课前准备(预习课本 P30~P33,找出疑惑之处)遇到一个新的函数,画出它的图象,通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法,那么,一般采用什么方法画图象?二、新课导学问题 1:在直角坐标系内把单位圆十二等分,分别画出对应角的正弦线.问题 2:在相应坐标系内,在 x 轴上标出 12 个角(实数表示),把单位圆中 12 个角的正弦线进行右移.问题 3:通过刚才描点(x0,sin x0),把一系列点用光滑曲线连结起来,你能得到什么?问题 4:观察所得函数的图象,有五个点在确定形状中起着关键作用,哪五个点?问题 5:如何作 y=sin x,x∈R 的图象?问题 6:用以前学过的诱导公式 cos x= (用正弦式表示),那么 y=cos x 的图象怎样作? 三、典型例题【例题】作下列函数的简图.(1)y=1+sin x,x∈[0,2π];(2)y=-cos x.探究 1:如何利用 y=sin x,x∈(0,2π)的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到:(1)y=1+sin x,x∈(0,2π)的图象?(2)y=sin(x-)的图象?1探究 2:如何利用 y=cos x,x∈(0,2π)的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到 y=-cos x,x∈(0,2π)的图象?探究 3:如何利用 y=cos x,x∈(0,2π)的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=2-cos x,x∈(0,2π)的图象?探究 4:不用作图,你能判断函数 y=sin(x-)和 y=cos x 的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图,以验证你的猜想.四、课堂练习1.函数 y=sin(a≠0)的定义域为( ) A.RB.[-1,1]C.[-]D.[-3,3]2.在[0,2π]上,满足 sin x≥的 x 的取值范围是( )A.[0,]B.[]C.[]D.[,π]3.用“五点法”作 y=2sin x+1,x∈[0,2π]的图象.4.结合图象,判断方程 sin x=x 的实数解的个数.五、小结反思六、达标检测1.用“五点法”作函数 y=2sin2x 的图象时,首先应描出的五点横坐标可以是( )A.0,,π,,2πB.0,,πC.0,π,2π,3π,4πD.0,2.在[0,2π]内,不等式 sin x<-的解集是( )A.(0,π)B.()C.()D.(,2π)3.方程 sin x=的根的个数是( )A.7B.8C.9D.104. 用 “ 五 点 法 ” 画 出 y=2sin x 在 [0,2π] 内 的 图 象 时 , 应 取 的 五 个 点 为 . 5.函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象与直线 y=-的交点有 个. 6.若 sin x=2m+1 且 x∈...
