1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)【学习要求】1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义．2．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期．3．掌握函数 y＝sin x，y＝cos x 的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．【学法指导】1．在函数的周期定义中是对定义域中的每一个 x 值来说，对于个别的 x0满足 f(x0＋T)＝f(x0)，并不能说 T 是 f(x)的周期．例如：既使 sin＝sin 成立，也不能说是 f(x)＝sin x 的周期．2．判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则，即先求其定义域，看它是否关于原点对称，一些函数的定义域比较容易观察，直接判断 f(－x)与f(x)的关系即可；一些复杂的函数要防止没有研究定义域是否关于原点对称而出错.1．函数的周期性(1)对于函数 f(x)，如果存在一个 ，使得当 x 取定义域内的 时，都有 ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的 ．2．正弦函数、余弦函数的周期性由 sin(x＋2kπ)＝ ，cos(x＋2kπ)＝ 知 y＝sin x 与 y＝cos x 都是 函数， 都是它们的周期，且它们的最小正周期都是 2π.3．正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数 y＝sin x 与余弦函数 y＝cos x 的定义域都是 ，定义域关于 对称．(2)由 sin(－x)＝ 知正弦函数 y＝sin x 是 R 上的 函数，它的图象关于 对称．(3)由 cos(－x)＝ 知余弦函数 y＝cos x 是 R 上的 函数，它的图象关于 对称.探究点一 周期函数的定义一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，那么就把函数 y＝f(x)叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期．(1)证明函数 y＝sin x 和 y＝cos x 都是周期函数．答 sin(x＋2π)＝sin x，cos(x＋2π)＝cos x，∴y＝sin x 和 y＝cos x 都是周期函数，且 2π 就是它们的一个周期．(2)满足条件：f(x＋a)＝－f(x)(a 为常数且 a≠0)的函数 y＝f(x)是周期函数吗？如果是，给出一个周期，如果不是，说明理由．答 f(x＋a)＝－f(x)，∴f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝－[－f(x)]＝f(x)．∴f(x＋2a)＝f(x)．∴函数 y＝f(x)是周期函数，且 2a 就是它的一个周期．探究点二 最小正周期如果非零常数 T 是函数 y＝f(x)的一个周期，那么...
