第一章 三角函数三角函数1．4 三角函数的图象与性质1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)1．理解正弦函数、余弦函数的性质：奇偶性和单调性．2．利用正弦函数、余弦函数的图象确定相应的奇偶性和单调性．3．利用正弦函数、余弦函数的单调性与函数有关的单调区间．一、正弦函数和余弦函数的单调性 正弦函数和余弦函数都是周期函数，而对于周期函数，只要弄清楚它在一个周期内所具有的性质，便可以推知它在整个定义域内所具有的性质．对于正弦函数，结合图象知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．根据函数的周期性，我们推知：正弦函数在每个闭区间( k ∈Z) 上都是增函数，其函数值从－1 增加到＋1；在每个闭区间( k ∈Z) 上都是减函数，其函数值从＋1 减小到－1.同样，余弦函数在 每个闭区间[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上都是增函数，其函数值从－1 增加到＋1；在每个闭区间[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上都是减函数，其函数值从＋1 减小到－1.1．正 弦函数、余弦函数是单调函数吗？能否说“正弦函数在第一象限是增函数”？解析：正弦函数、余弦函数都不是定义域上的单调函数．“正弦函数在第一象限是增函数”也是错误的，因为在第一象限，即使是终边相同的角，它们也可以相差 2π 的整数倍．二、正弦函数和余弦函数的奇偶性根据诱导公式 sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x，可知正 弦 函数是奇函数，余弦函数是偶函数．从正弦函数 y＝sin x 的图象和余弦函数 y＝cos x 的图象上也可以看出，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数．2．从正、余弦函数的奇偶性可知正弦函数 y＝sin x 的图象关于原点对称，余弦函数y＝cos x 的图象关于 y 轴对称，正、余弦函数的图象还有其他对称轴和对称中心吗？解析： 利用正、余弦函数的周期性和图象可以得出：正弦曲线 y＝sin x 既是中心对称图形，又是 轴对称图形．其对称中 心坐标是(kπ，0)(k∈Z)，对称轴方程是 x＝kπ＋(k∈Z)；同理，余弦曲线 y＝cos x 既是中心对称图形，又是轴对称图形．其对称中心坐标是(k∈Z)对称轴方程是 x＝kπ(k∈Z)． 1．函数：① y＝x2sin x；② y＝sin x，x∈[0，2π]；③ y＝sin x，x∈[－π，π]；④ y＝xcos x 中，奇函数的个数为(C)A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个解析：①③④是奇函数．故选 C.2．使 y＝sin x 和 y＝cos x 均为减函数的一个区间是(B)A. B. C. D.解析：由 y＝sin x，x∈[0，2π...
