高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质学案设计 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学学案VIP专享

第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质学习目标一、预习目标探究正弦函数、余弦函数的周期性,周期,最小正周期;会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.二、预习内容1. 叫做周期函数, 叫做这个函数的周期. 2. 叫做函数的最小正周期. 3.正弦函数、余弦函数都是周期函数,周期是 ,最小正周期是 . 4.由诱导公式 可知正弦函数是奇函数.由诱导公式 可知,余弦函数是偶函数. 5.正弦函数图象关于 对称,正弦函数是 .余弦函数图象关于 对称,余弦函数是 . 6.正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1 增大到 1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从 1 减小到-1. 7.余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1 增大到 1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从 1 减小到-1. 8.正弦函数当且仅当 x= 时,取得最大值 1;当且仅当 x= 时取得最小值-1. 9.余弦函数当且仅当 x= 时取得最大值 1;当且仅当 x= 时取得最小值-1. 10.正弦函数 y=3sin x 的周期是 . 11.余弦函数 y=cos2x 的周期是 . 12.函数 y=sin x+1 的最大值是 ,最小值是 ;y=-3cos2x 的最大值是 ,最小值是 . 13.y=-3cos2x 取得最大值时的自变量 x 的集合是 . 14.下列三角函数值从小到大排列起来为 . sinπ,-cosπ,sinπ,cosπ三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中.疑 惑点疑 惑 内容学习目标会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质;会求含有 sin x,cos x 的三角式的性质;会应用正弦、余弦的值域来求函数 y=asin x+b(a≠0)的值域.学习过程【例 1】求函数 y=sin(2x+)的单调增区间.1【例 2】判断函数 f(x)=sin(x+)的奇偶性.【例 3】比较 sin250°,sin260°的大小.课堂练习1.求函数 y=sin(-2x+)的单调增区间.2.判断函数 f(x)=lg(sin x+)的奇偶性.反思总结当堂检测1.函数 y=sin2x 的奇偶数性为( ) A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2.下列函数在[,π]上是增函数的是( )A.y=sin xB.y=cos xC.y=sin2xD.y=cos2x3.下列四个函数中,既是(0,)上的增函数,又是以 π 为周期的偶函数的是( )A.y=|sin x|B.y=|sin2x|C.y=|cos x|D.y=|cos2x|4.把下列各等式成立的序号写在下面的横线上.①cos x= ② 2sin x=3 ③ sin2x-5sin x+6=0④cos2x=0.5 5.不等式 sin x≥-的解集是 . 6.求函数 y=sin(x),x∈[-2π...