高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象学案设计 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学学案

第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质1.4.3 正切函数的性质与图象学习目标1.掌握正切函数的性质及其应用;2.理解并掌握作正切函数图象的方法;3.体会类比、换元、数形结合等思想方法.学习过程【问题激趣导学】1.画出下列各角的正切线:2.复习相关诱导公式tan(x+π)= ;tan(-x)= . 【基础知识再现】探究一 正切函数的性质1.正切函数的定义域 . 2.正切函数的周期性由诱导公式 tan(x+π)= ,可知函数 y=tan x(x≠+kπ,k∈Z)是 函数,且它的周期是 . 3.正切函数的奇偶性因为 tan(-x)= ,所以正切函数 y=tan x(x≠+kπ,k∈Z)是 函数. 4.正切函数的单调性由图(Ⅰ)(Ⅱ)(课本 P43)正切线的变化规律可以得出,正切函数在(-)内是 函数,又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间 内都是增函数. 5.正切函数的值域由图(Ⅰ)可知,当 x 大于-且无限接近于-时,正切线 AT 向 y 轴的负方向无限延伸;由图(Ⅱ)可知,当 x 小于且无限接近于时,正切线 AT 向 y 轴的正方向无限延伸.因此,y=tan x 在(-)内可以取任意实数,但没有最大值、最小值.因此,正切函数的值域是 . 探究二 正切函数的图象1.利用正切线画出 y=tan x,x∈(-)的图象.2.根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数 y=tan x,x∈R 且x≠+kπ(k∈Z)的图象,称“正切曲线”.3.如何快速作出正切函数的简图?14.根据图象讨论验证正切函数的性质.【探究成果展示】【例 1】求函数 y=tan(x+)的定义域、周期和单调区间.【例 2】解不等式 tan x≥.【例 3】求函数 y=的定义域.【例 4】比较 tan 与 tan 的大小.【课堂练习】1.求函数 y=tan3x 的定义域、值域和单调增区间.2.观察正切曲线,写出满足下列条件的 x 的取值范围:(1)tan x>0;(2)tan x=0;(3)tan x<0.【学习小结】达标检测1.函数 y=tan3πx 的最小正周期是( )A.B.C.D.2.函数 y=tan(-x)的定义域是( )A.{x|x∈R 且 x≠-}B.{x|x∈R 且 x≠}C.{x|x∈R 且 x≠kπ-,k∈Z}D.{x|x∈R 且 x≠kπ+,k∈Z}3.下列不等式中正确的是( )A.tanπ>tanπ B.tanπ