高中数学 2.1.3直线与平面平面与平面的位置关系导学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第二章 2.1.3 直线与平面平面与平面的位置关系【学习目标】1.结合图形正确理解空间中直线与平面,，平面与平面之间的位置关系.2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3.进一步培养学生的空间想象能力.【学习重点】1.正确判定直线与平面的位置关系. 2.平面与平面的相交和平行.【知识链接】1.什么叫做直线在平面内?直线与平面相交?直线与平面平行?2.直线在平面外包括哪几种情况?3.什么叫做两个平面平行？两个平面相交?4.两个平面平行的画法.【基础知识】直线与平面：1.如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.2.如果直线与平面有且只有一个公共点 叫做直线与平面相交.3.如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.4.直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.直线在平面内aα直线与平面相交a∩α=A直线与平面平行a∥α平面与平面：1.两个平面平行——没有公共点.2.两个平面相交——有一条公共直线.【例题讲解】例 1 下列命题中正确的个数是( B )① 若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l∥α② 若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④ 若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点A.0 B.1 C.2 D.3例 2 α∩β=l,aα,bβ,试判断直线 a、b 的位置关系,并画图表示.解：如图所示,直线 a、b 的位置关系是平行、相交、异面.例 3 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知直线 a∥b∥c，直线 l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.求证：l 与 a、b、c 共面.证明：如图 1, a∥b,图 1∴a、b 确定一个平面，设为 α. l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α.又 A∈l，B∈l,∴ABα，即 lα.同理 b、c 确定一个平面 β，lβ,∴平面 α 与 β 都过两相交直线 b 与 l. 两条相交直线确定一个平面,∴α 与 β 重合.故 l 与 a、b、c 共面.例 4 三个平面 α，β，γ.如果 α∥β ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线 c⊂β，c∥b.(1)判断 c 与 α 的位置关系，并说明理由；(2)判断 c 与 a 的位置关系，并说明理由．解：(1)c∥α.因为 α∥β，所以 α 与 β 没有公共点，又 c⊂β，所以 c 与 α 无公共点，则 c∥α.(2)c∥a.因为 α∥β，所以 α 与 β 没有公共点，又 γ∩α＝a，γ∩β＝b，则...