高中数学 2.1.4平面与平面之间的位置关系学案设计 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系学习目标1.了解空间中直线与平面的位置关系;2.了解空间中平面与平面的位置关系;3.培养学生的空间想象能力.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体 ABCD-A'B'C'D'中,线段 A'B 所在的直线与长方体 ABCD-A'B'C'D'的六个面所在平面有几种位置关系吗?二、信息交流,揭示规律问题 1:(1)什么叫做直线在平面内?(2)什么叫做直线与平面相交?(3)什么叫做直线与平面平行?(4)直线在平面外包括哪几种情况?(5)用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.问题 2:观察长方体,你能发现长方体 ABCD-A'B'C'D'中,平面 ABCD 与 A'B'C'D'具有怎样的位置关系吗?平面 ABCD 与 ABB'A'的位置关系呢?三、运用规律,解决问题【例 1】 若两条相交直线中的一条在平面 α 内,讨论另一条直线与平面 α 的位置关系.【例 2】 若直线 a 不平行于平面 α,且 a⊄α,则下列结论成立的是( )A.α 内的所有直线与 a 异面B.α 内的直线与 a 都相交C.α 内存在唯一的直线与 a 平行D.α 内不存在与 a 平行的直线【例 3】 求证:如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线,则这条直线在这个平面内.四、变式演练,深化提高1.下列命题中正确的个数是( )① 若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α.② 若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行.③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④ 若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1 C.2D.32.不在同一条直线上的三点 A,B,C 到平面 α 的距离相等,且 A∉α,给出以下三个命题:①△ABC 中至少有一条边平行于 α;②△ABC 中至多有两边平行于 α;③△ABC 中只可能有一条边与 α 相交.其中真命题是 . 3.若直线 a⊄α,则下列结论中成立的个数是( )(1)α 内的所有直线与 a 异面 (2)α 内的直线与 a 都相交 (3)α 内存在唯一的直线与 a 平行(4)α 内不存在与 a 平行的直线A.0B.1 C.2D.34.α,β 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定 α∥β 的是( )A.α,β 都平行于直线 l,mB.α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等C.l,m 是 α 内的两条直线,且 l∥β,m∥βD....