合情推理与演绎推理教材精析 一、要点透析 1．归纳推理 从个别事实中推演出一般性结论的推理，称为归纳推理．归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． （1）归纳推理的几个特点： ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围； ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验．因此，它不能作为数学证明的工具； ③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题． （2）归纳推理的一般步骤： 首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般性命题（猜想）；最后，对所得出的一般性命题进行检验．在数学上，检验的标准是能否进行严格的证明． 注：归纳推理的思维过程大致如下图所示： 2．类比推理 由两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理通常称为类比推理，简称类比法．类比推理是由特殊到特殊的推理． （1）类比推理的几个特点： ①类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧认识为基础，类比出新的结果； ②类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性； ③类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能． （2）类比推理的一般步骤： 首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；然后，用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；最后，检验这个猜想． 注：类比推理的思维过程大致如下图所示： 3．演绎推理 由一般性命题推演出特殊性命题，我们把这种推理称为演绎推理．演绎推理是由一般到特殊的推理． （1）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提———已知的一般性原理； ②小前提———所研究的特殊对象； ③结论———揭示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到的判断． （2）演绎推理有以下几个特点： ①演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．用心 爱心 专心1 ②演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系．只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的，因此演绎推理是数学中严格证明的工具． ③演绎推理是一种收敛性的思...
