高中数学 2.1从平面向量到空间向量学案 北师大选修2-1

2.1 从平面向量到空间向量教学目标：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决 简单的立体几何中的问题． 教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：由平面向量类比学习空间向量．预习自测：1.空间任意四个点 A、B、C、D，则等于（ ） A． B． C． D．2．空间四边形 ABCD 中，若，，，则等于 （ ） A． B． C． D．3．空间四边形 OABC 中，E、F 分别是对角线 OB、AC 的中点，若，，，则________________________；4．在平行六面体中，化简的结果为______________；学习过程一、复习导引1、有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？2. 向量的加减以及数乘向量运算：向量的加法：______________；向量的减法：_______________；实数与向量的积：_________________,注意：实数 λ 与向量的积是一个向量，记作 λ，其长度和方向规定如下：|λ|＝|λ||| (2)当 λ＞0 时，λ与同向； 当 λ＜0 时，λ与反向； 当 λ＝0 时，λ＝.3. 向量的运算律：_____________________________________________。二、新课讲授在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用．1. 定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做______．向量的大小叫做向量的_______.→ 举 例？ 表示？（用有向线段表示） 记法？ → 零向量？ 单位向量？ 相反向量？→ 讨论：相等向量？ 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．→ 讨论：空间任意两个向量是否共面？2. 空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：=+，（指向被减向量），λ （请思考数乘运算的定义？）3. 空间向量的加法与数乘向量的运算律． ⑴加法交换律：_______________________⑵ 加法结合律：__________________________； ⑶数乘分配律：___________________________； ⑶数乘结合律：_____________________ ．4. 推广：⑴；⑵；⑶空间平行四边形法则．三、典型例题例１.已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： 例 2.已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。例3.已知平行六面ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值...