2.2.3 两条直线的位置关系1．会通过解方程组发现直线相交、平行、重合的条件．2．会判断两条直线相交、平行和重合，并会求两条直线的交点坐标．3．理解用勾股定理推导两条直线垂直的条件，并能熟练运用这一条件判断两条直线是否垂直．1．两条直线相交、平行与重合的条件(1)两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的位置关系，可以用方程组的解的个数进行判断，也可用直线方程的系数进行判断，方法如下：方程组的解位置关系交点个数代数条件无解____无交点A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0(A2C1－A1C2≠0)或__________有唯一解相交______A1B2－A2B1≠0 或__________(A2B2≠0)有无数个解重合无数个交点A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或____________(A2B2C2≠0)(2)两条直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2的位置关系，也可用两直线的斜率和在 y轴上的截距来进行判断，具体判断方法如表所示.位置关系平行重合相交图示k，b 满足条件________________________________________【做一做 1】直线 l1与 l2为两条不重合的直线，则下列命题：① 若 l1∥l2，则斜率 k1＝k2；② 若斜率 k1＝k2，则 l1∥l2；③ 若倾斜角 α1＝α2，则 l1∥l2；④ 若 l1∥l2，则倾斜角 α1＝α2.其中正确命题的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．42．两条直线垂直的条件(1)设直线 l1，l2的方程分别为 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0(A1，A2，B1，B2均不为 0)，则 l1⊥l2⇔________.(2)设直线 l1，l2的方程分别为 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，则 l1⊥l2⇔________.与直线 l：Ax＋By＋C＝0 平行与垂直的直线若直线 l′与 l 平行，则 l′可设为 Ax＋By＋D＝0(D≠C)；若直线 l′与 l 垂直，则 l′可设为 Bx－Ay＋D′＝0.过点(x0，y0)且与 Ax＋By＋C＝0 平行的直线可表示为 A(x－x0)＋B(y－y0)＝0；过点(x0，y0)且与 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线可表示为 B(x－x0)－A(y－y0)＝0.【做一做 2】下列直线中与直线 x－y＋＝0 垂直的是( )．A．x＋y－1＝0 B．ax＋ay－a＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y＋＝01．关于直线的对称问题剖析：设直线 l：Ax＋By＋C＝0，则①l 关于 x 轴对称的直线方程是 Ax＋B(－y)＋C＝0；②l 关于 y 轴对称的直线方程是 A(－x)＋By＋C＝0；③l 关于原点对称的直线方程是 A(－x)＋B(－y)＋C＝0；④l 关于 y＝x 对称的直线方程是 Bx＋Ay＋C＝0；⑤l 关于直线 y＝－x 对称的直线方...
