2.2.3 两条直线的位置关系预习导航课程目标学习脉络1．会通过解方程组给出两条直线相交、平行、重合的条件．2．会根据直线的斜率判断两条直线平行或重合．3．会求两条直线的交点坐标．4．理解用勾股定理推导两条直线垂直的条件：A1A2＋B1B2＝0 和 k1k2＋1＝0.能熟练地运用这两个条件判断两条直线是否垂直.1．两条直线相交、平行与重合的条件(1)两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的位置关系，可以用方程组的解的个数进行判断，也可用直线方程的系数进行判断，方法如下：方程组的解位置关系交点个数代数条件无解平行无交点A1B2－A2B1＝0，而 B1C2－B2C1≠0 或A2C1－A1C2≠0；或＝≠ (A2B2C2≠0)有唯一解相交有一个交点A1B2－A2B1≠0或≠ (A2B2≠0)有无数个解重合无数个交点A1 ＝ λA2 ， B1 ＝ λB2 ， C1 ＝λC2(λ≠0)；或＝＝ (A2B2C2≠0)(2)两条直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2的位置关系可用两直线的斜率和在 y 轴上的截距来进行判断，具体判断方法如下表所示.位置关系平行重合相交图示k，b 满足条件k1 ＝ k2 且 b1≠b2 k1 ＝ k2 且 b1 ＝ b2 k1≠k2思考 1 应用斜率判断两直线的位置关系时应注意什么？提示：应用斜率判断两直线的位置关系时，应注意：(1)当 k1≠k2时 l1与 l2相交，指的是斜率存在的两直线．当两直线斜率都不存在时，两直线平行或重合．当一条直线斜率存在而另一条直线斜率不存在时，两直线相交．(2)k1＝k2l1∥l2成立的条件是：l1，l2的斜率都存在，且 l1与 l2不重合．2．两条直线垂直的条件(1)设直线 l1，l2的方程分别为 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0(A1，A2，B1，B2均不为 0)，则 l1⊥l2A1A2＋ B 1B2＝ 0 .(2)设直线 l1，l2的方程分别为 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，则 l1⊥l2k1k2＝－ 1 .思考 2 (1)与直线 y＝kx＋b(k≠0)垂直的所有直线可以怎样表示？(2)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的所有直线可以怎样表示？提示：(1)与直线 y＝kx＋b(k≠0)垂直的所有直线可以表示为 y＝－x＋m.(2)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的所有直线可以表示为 Bx－Ay＋m＝0.特别提醒 (1)过点(x0，y0)且与 Ax＋By＋C＝0 平行的直线可表示为 A(x－x0)＋B(y－y0)＝0；(2)过点(x0，y0)且与 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线可表示为 B(x－x0)－A(y－y0)＝0；(3)当直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(＋≠0)与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0(＋≠0)相交时，直线系(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0 必过定点，此定点为两条直线 l1，l2的交点．
