《2.2.1 对数与对数运算（3）》导学案【学习目标】其中 2、3 是重点和难点1、能较熟练地运用对数运算性质推导对数换底公式。2、掌握对数换底公式的应用，加强数学应用意识的训练。3、将实践问题如何转化为数学问题。【课前导学】预习教材第 66-67 页，找出疑惑之处，完成新知学习。1、根据对数的定义推导换底公式 。2、运用换底公式推导下列结论：；3、对数运算、对数换底公式的应用，阅读教材 P66、67 页例 5、6 题。【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。探究 1：你能推导对数换底公式吗？（且；且；）探究 2：运用对数换底公式推导下列结论：；例1、计算的值。变式：计算的值。探究 3：初步建模思想，用数学结果解释现象。例 2、 20 世纪 30 年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为：，其中 A 是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20，此时标准地震的振幅是 0.001, 计算这次地震的震级（精确到 0.1）；（Ⅱ）5 级地震给人的振感已比较明显，计算 7.6 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍？（精确到 1）例 3、当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳 14 含量 P 与生物死亡年数 t 之间的关系．回答下列问题：（Ⅰ）求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（Ⅱ）已知一生物体内碳 14 的残留量为 P，试求该生物死亡的年数 t，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳 14 的余含量约占原始量的 76.7%，试推算古墓的年代？结论：P 和 t 之间的对应关系是一一对应，P 关于 t 的指数函数。思考：t 关于 P 的函数？ （）小结：初步建模思想（审题→设未知数→建立 x 与 y 之间的关系→）； 用数学结果解释现象。【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. ...
