2.2.1 向量的加法运算及其几何意义（结）命题方向 1 向量的三角形法则 如下图中(1)、(2)所示，试作出向量 a 与 b 的和．[分析] 依据向量加法的三角形法则，在平面上任取一点 O，以 O 为起点作出一个向量等于a，再以终点为起点作下一个向量等于 b，可得出 a＋b.[解析] 如下图中(1)、(2)所示，首先作OA＝a，然后作AB＝b，则OB＝a＋b.规律总结：应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需注意的问题：① 三角形法则可以推广到 n 个向量求和，作图时要求“首尾相连”．即 n 个向量首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第 n 个向量的终点的向量．② 平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合．③ 当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便．如本题作法 1 比作法 2 简单.命题方向 2 向量的加法运算 化简下列各式：(1)AB＋BC＋CD＋DA；(2)(AB＋MB)＋BO＋OM.[解析] (1)AB＋BC＋CD＋DA=(AB＋BC)＋(CD＋DA)＝AC＋CA＝0；(2)(AB＋MB)＋BO＋OM＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＝AO＋OB＝AB.命题方向 3 向量加法的实际应用 如图，在重 300 N 的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为 30°、60°，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小．[解析] 如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，OA和OB分别表示两根绳子的拉力，则OC表示这两根绳子拉力的合力，则|OC|＝300 N.在△OAC 中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.则|OA|＝|OC|cos30°＝300×＝150(N)，|AC|＝|OC|sin30°＝300×＝150(N)，即|OB|＝|AC|＝150(N)．则可得与铅垂线成 30°角的绳子的拉力是 150N，与铅垂线成 60°角的绳子的拉力是 150N.规律总结：解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤解题：→→→→→→
