2.2.2 反证法1．了解反证法的思考过程、特点．(重点、易混点)2．会用反证法证明简单的数学问题．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 反证法阅读教材 P66～P67“例 3”以上部分，完成下列问题．1．反证法的定义由证明 p⇒q 转向证明：綈 q⇒r⇒…⇒t，t 与________矛盾，或与某个________矛盾，从而判定__________，推出________的方法，叫做反证法．2．常见的几种矛盾(1)与假设矛盾；(2)与__________、定理、公式、定义或____________矛盾；(3)与______________矛盾(例如，导出 0＝1,0≠0 之类的矛盾)．【答案】 1．假设 真命题 綈 q 为假 q 为真2．(2)数学公理 已被证明了的结论 (3)公认的简单事实1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)反证法属于间接证明问题的方法．( )(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理．( )(3)反证法的实质是否定结论导出矛盾．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√2．已知平面 α∩平面 β＝直线 a，直线 b⊂α，直线 c⊂β，b∩a＝A，c∥a，求证：b 与 c是异面直线，若利用反证法证明，则应假设__________．【解析】 空间中两直线的位置关系有 3 种：异面、平行、相交，∴应假设 b 与 c 平行或相交．【答案】 b 与 c 平行或相交[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 1解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]利用反证法证明否定性命题 (1)用反证法证明：“若方程 ax2＋bx＋c＝0，且 a，b，c 都是奇数，则方程没有整数根”，正确的假设是方程存在实数根 x0为( )A．整数 B．奇数或偶数C．自然数或负整数D．正整数或负整数(2)已知三个正整数 a，b，c 成等比数列，但不成等差数列，求证：， ， 不成等差数列．【自主解答】 (1)要证明的结论是“方程没有整数根”，故应假设：方程存在实数根 x0为整数，故选 A.【答案】 A(2)证明：假设， ， 成等差数列，则＋＝2，即 a＋c＋2＝4b.又 a，b，c 成等比数列，所以 b2＝ac，即 b＝，所以 a＋c＋2＝4，所以 a＋c－2＝0，即(－)2＝0，所以＝，从而 a＝b＝c，所以 a，b，c 可以成等差数列，这与已知中“a，b，c 不成等差数列”相矛盾．原假设错误，故， ， 不成等差数列．1．用反证法证明否定性命题的适用类型结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而...
