高中数学 2.2.2 椭圆的几何性质学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高中选修2-1数学学案

2.2.2 椭圆的几何性质1．掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中 a、b、c 的几何意义．(重点)2．会用椭圆的几何意义解决相关问题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 椭圆的简单几何性质阅读教材 P43～P44第 5 自然段，完成下列问题.焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)________范围________________顶点A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝________，长轴长＝________焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝________对称性对称轴为________，对称中心为________【答案】 ＋＝1(a＞b＞0) －a≤x≤a 且－b≤y≤b －b≤x≤b 且－a≤y≤a 2b 2a 2c 坐标轴 原点1．椭圆＋＝1 的长轴长为( )A．81 B．9 C．18 D．45【解析】 由标准方程知 a＝9，故长轴长 2a＝18.【答案】 C2．椭圆 x2＋my2＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，则 m 的值为( )A. B．2 C． D．4【解析】 方程化为 x2＋＝1，长轴长为，短轴长为 2，由题意，＝2×2，∴m＝.【答案】 C教材整理 2 离心率1阅读教材 P44“离心率”～P44“例 1”，完成下列问题．1．定义：椭圆的焦距与长轴长的比________叫做椭圆的________．【答案】 e＝ 离心率2．性质：离心率 e 的范围是________．当 e 越趋近于 1 时，椭圆________；当 e 越趋近于________时，椭圆就越趋近于圆．【答案】 (0,1) 越扁 01．椭圆＋＝1 的离心率为________．【解析】 a2＝16，b2＝8，∴e＝＝.【答案】 2．已知椭圆的两焦点为 F1、F2，A 为椭圆上一点，且AF1·AF2＝0，∠AF2F1＝60°，则该椭圆的离心率为________．【解析】 AF1·AF2＝0，∴AF1⊥AF2，且∠AF2F1＝60°.设|F1F2|＝2c，∴|AF1|＝c，|AF2|＝c.由椭圆定义知：c＋c＝2a，即(＋1)c＝2a.∴e＝＝＝－1.【答案】 －1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：__________________________________...