【金版学案】2015-2016 学年高中数学 2.2.2 双曲线的简单几何性质学案 新人教 A 版选修 1-1►基础梳理1． 双曲线的几何性质.2.双曲线的有关几何元素．求双曲线的顶点、焦点、轴长、离心率、渐近线方程时，要先将方程化成双曲线的标准形式，然后求 a、b，即可得到所求．3．双曲线的渐近线方程．双曲线－＝1 的渐近线方程为 y＝±x，双曲线－＝1 的渐近线方程为 y＝±x，一般情况下，先求 a、b，再写方程．两者容易混淆，可将双曲线方程中右边的“1”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程，这样就不至于记错了．(1) 若已知渐近线方程为 mx±ny＝0，求双曲线方程．双曲线的焦点可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上，可用下面的方法来解决．方法一 分两种情况设出方程进行讨论；方法二 依据渐近线方程，设出双曲线为 m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)，求出 λ 即可．(2)与－＝1 共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．,►自测自评1．双曲线－y2＝1 的离心率是(C)A. B．2C. D.解析： a＝2，b＝1，c＝＝，∴e＝.12．双曲线－＝1 的渐近线方程是 y ＝ ± x ．解析：a2＝4，b2＝9，焦点在 x 轴上，∴渐近线方程为 y＝±x＝±x.3．中心在原点，实轴长为 10，虚轴长为 6 的双曲线的标准方程是－＝ 1 或－＝ 1 ．1．(2013·茂名一模)已知双曲线－＝1(m>0)的右焦点 F(3，0)，则此双曲线的离心率为(C)A．6 B.C. D.2．双曲线 C 的实轴长和虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线 C 的方程为(B)A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝13．以椭圆＋＝1 的焦点为焦点，离心率为 2 的双曲线方程为________．答案：－＝14．求与双曲线－＝1 共渐近线且过点 A(2，－3)的双曲线方程．解析：设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．将点(2，－3)代入，得 λ＝－，∴双曲线方程为－＝1.5．已知双曲线的渐近线方程为 y＝±x，求双曲线的离心率．分析：只知渐近线方程，并不知焦点在哪个轴上，因此应分情况解答．解析：设具有渐近线 y＝±x 的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，即－＝1.λ＞0，焦点在 x 轴上，a2＝16λ，b2＝9λ，c2＝a2＋b2＝25λ，∴e2＝＝，e＝.λ＜0，焦点在 y 轴上，a2＝9λ，b2＝16λ，c2＝a2＋b2＝25λ，∴e2＝＝，e＝.1．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为(C)A．2 B.C. D.2．(2013·茂名二模)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为 2，焦距为 ...
