高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点》学案 新人教A版必修1

高一数学学案课题：方程的根与函数的零点 教学重点方程的根与函数零点的关系零点存在定理教学难点零点与方程根的等价性教学目标通过学习本节的知识使学生理解方程的根与函数零点的等价关系 通过解方程得到函数的零点活动 设 一、方程的根与函数的零点1. 练习:观察下列几组一元二次方程及其对应的二次函数① ＝0②＝0③＝0画出以上三个例子中函数的图像,思考以下问题 计(1)方程的两个实根是=___,=___.函数的图像与 x 轴的两个交点_______ ,______由此,方程的两个根和函数的零点有什么关系?(2) 有两个相同的实根, ==___函数的图像与 x 轴的交点是_______由此,方程的两个根和函数的零点有什么关系?(3) ___实数根, 的图像与 X 轴___交点2.方程的根与判别系数根据练习 1 填写下列表格的根与 X 轴 的交点△>0△=0△<03.函数零点定义对于函数,把使得=0 的实数 x 叫做的零点 练习：1.的零点是（ ） A.(1,0),(-4,0) B.4,-1 C.(4,0),(-1,0) D.不存在 2.没有零点,a 的取值范围是 A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥14.函数有零点的等价条件 有零点方程有实根 函数的图像与 X 轴有交点 的△≥0（二次函数才可用）二.零点存在定理 1.探究 画出二次函数的图像,观察函数在区间[-2,1]上有无零点,计算 f(-2)与 f(1)的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？在区间[2,4]上是否也有这种特点呢？ 通过函数的图象和计算发现：__0，在（－2，1）有零点_______，它是的根。2.零点存在定理如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b），使得，这个 c 也就是方程的根例 1.求函数的零点个数 课堂练习题1、利用函数的图像判断下列方程有没有根,有几个根 ](1) (2)2.如果方程在(0,1)内恰有一个解,则实数 a 的取值范围是A.a>1 B.a<-1C.-1