高中数学 3.1.1-3.1.2复数的概念教学案 理 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学教学案

3.1.1—3.1.2 复数的概念【教学目标】了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数的单位i 的运算规律及复数相等的充要条件；经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。【教学重点】复数的概念 【教学难点】虚数单位i 的性质一、课前预习：（阅读教材 82--85 页，完成知识点填空）1.思考：我们知道，对于实系数一元二次方程02cbxax，当042acb时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？2.引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定：(1) 2i ＝ ；(2)实数可以与i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律 ．3. i 的周期性：i 4n+1= , i 4n+2= , i 4n+3= , i 4n= 奎屯王新敞新疆4.复数的一般形式： ，其中 叫复数 z 的实部， 叫复数 z 的虚部.5. 叫做复数集，一般用字母 C 表示。自然数集 N 、整数集 Z 、有理数集Q 、实数集 R 以及复数集C 之间的关系 5.复数的分类： 复数),(Rbabiaz 6.复数相等：如果两个复数的 对应相等，则这两个复数相等. 即：若Rdcba,,,，则 dicbia ，特别地，0bia ★复数的引入，实现了人们的一个理想： .二、课上学习：例 1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。 例 2.（参照 84 页例 1，自主完成）实数m 取什么值时，复数immmz)1()1(是(1)实数 (2)纯虚数？ (3)虚数？1例 3. （参照 85 页例 2，自主完成）已知iyyix)3(12 ）（ ，其中Ryx, ， 求yx,.三、课后练习：1.若Ccba,,，则 0)()(22cbba 是cba的（ ）．A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.复数ixxxx)2()252(22为虚数，则实数 x 满足( )A.21x B. 21x或2x C. 2x D. 2x且1x4.以23 i 的虚部为实部，以ii23 2  的实部为虚部的复数是 ．5.若方程02)2(2miximx至少有一个实数根，试求实数 m 的值.6.已知Rm ，复数immmmmz)32(1)2(2，当m 为何值时，(1)Rz ; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)iz421 .2