高中数学 3.2.3复数综合问题学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

3．2 复数代数形式的四则运算3．2.3 复数综合问题1．能熟练应用复数的概念、几何意义和四则运算解决复数的综合问题．2．运用数形结合思想处理复数的平面问题．1．复数代数式的加减法运算，按照实数代数式运算的合并同类项法则进行，即将实部合并，虚部合并，中间用加号连接．2．复数代数式的乘法运算，按照实数中多项式展开法则进行，再将实部合并，虚部合并，中间用加号连接；复数代数式的除法运算，先将分母乘以其共轭复数化为实数，再在分子上进行乘法运算．3．z1、z2是常数，则满足|z－z1|＝|z－z2|的复数 z 对应的点 Z 在复平面上的轨迹是直线．4．z0是常数，则满足|z－z0|＝a(a＞0，a 是常数)的复数 z 对应的点 Z 在复平面上的轨迹是圆．5．z0是常数，则满足|z－z0|＜a(a＞0，a 是常数)的复数 z 对应的点 Z 在复平面上的轨迹是圆面(不包括圆周)． 1．a 为正实数，i 为虚数单位，＝2，则 a＝(B)A．2 B. C. D．1解析：因为＝2，故可化为|1－ai|＝2，又由于 a 为正实数，所以 1＋a2＝4，得 a＝，故选B.2．已知 (3－i)＝z·(－2i)，那么复数 z 在复平面内对应的点位于(A)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若复数 z 满足|z|－z＝，则 z＝(D)A．－3＋4i B．－3－4iC．3－4i D．3＋4i11．复数 z＝－2(sin 100°－icos 100°)在复平面内所对应的点 Z 位于(C)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：z＝－2sin 100°＋2icos 100°，因为－2sin 100°＜0，2cos 100°<0，所以点 Z在第三象限．故选 C.2．设 i 是虚数单位．z 是复数 z 的共轭复数．若 z·zi＋2＝2z，则 z＝(A)A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i解析：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，代入 z·zi＋2＝2z，整理得：(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，则解得因此 z＝1＋i.3．复数 z＝(a2＋1)＋ai(a∈R)在复平面上对应的点的轨迹方程是(D)A．x2＝y＋1 B．x2＝y－1C．y2＝x＋1 D．y2＝x－1解析：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则消去 a 可得 x＝y2＋1，所以复数 z 对应的点的轨迹方程是 y2＝x－1.故选 D.4．已知复数 z 的共轭复数z的实部为－1，虚部为－2，且 zi＝a＋bi(a，b∈R)，则 a＋b＝________．解析：由题意知z＝－1－2i，所以 z＝－1＋2i，又 zi＝a＋bi，所以(－1＋2i)i＝a＋bi，即－2－i＝a＋bi，所以 a＝－2，b＝－1，所以 a＋b＝－3.答案：－35．若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z...