3．1 数系的扩充和复数的概念3．1.1 数系的扩充和复数的相关概念1．理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．1．复数的概念及代数表示(1)复数的定义：把集合 C＝{a＋bi|a，b∈R|}中的数，即形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．其中 i 叫做虚数单位，满足 i2＝－ 1 ．(2)复数的代数形式：复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与 b 分别叫做复数 z 的实部与虚部．(3)复数集全体复数所构成的集合叫做复数集．记作 C＝{ a ＋ b i| a ， b ∈ R} ．想一想：为了解决方程 x2＝2 在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程 x2＋1＝0 在实数系中无根的问题？解析：设想引入新数 i，使 i 是方程 x2＋1＝0 的根，即 i·i＝－1，那么方程 x2＋1＝0 就有解 x＝i 了．2．两个复数相等的充要条件(1)在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定 a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝ d ．(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．想一想：由 3>2 能否推出 3＋i>2＋i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？解析：由 3>2 不能推出 3＋i>2＋i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小．3．复数的分类：(1)复数 a＋bi(a，b∈R)1(2)集合表示：想一想：(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 b＝0 时，z 是什么数？(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 且 b≠0 时，z 是什么数？(1)解析：当 b＝0 时，z＝a 为实数．(2)解析：当 a＝0，b≠0 时，z＝bi 为纯虚数． 1．复数 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数是 a＝0 的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数，则 a＝0，b≠0.∴a＋bi(a，b∈R)为纯虚数是 a＝0 的充分不必要条件．2．下列说法正确的是(A)A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等B．若 a，b∈R 且 a＞b，则 ai＞biC．如果复数 x＋yi 是实数，则 x＝0，y＝0D．复数 a＋bi 不是实数解析：由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为 0.故选 A.3．如果 C，R，I 分别表示复数集，实...
