高中数学 2.3数学归纳法教学案 理 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学教学案

2.3 数学归纳法【教学目标】了解数学归纳法的原理及使用范围， 初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论，会用数学归纳法证明一些简单的等式问题；通过对归纳法的复习，体会不完全归纳法的弊端，通过实例理解理论与实际的辨证关系；在学习中感受探索发现问题、提出问题的，解决问题的乐趣.【教学重点】数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设 【教学难点】数学归纳法的原理一、课前预习：（阅读教材 69 页，完成知识点填空）1．数学归纳法的证题步骤一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n 取 时命题成立；(2)(归纳递推)假设当kn （ ）时命题成立，推出当 时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从0n 开始的所有正整数n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．2．用框图表示数学归纳法的步骤思考： (1)在数学归纳法的第一步归纳奠基中，第一个值0n 是否一定为 1?(2)所有与正整数有关的命题都可以用数学归纳法证明吗？(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设是否一定要用上？二、课上学习：例 1：用数学归纳法证明：23333]2)1([...321nnn例 2：设 n∈N*，n>1，用数学归纳法证明 1＋＋＋…＋>.1例 3:用数学归纳法证明(3n ＋1)·n7 －1(n∈N*)能被 9 整除．例 4:自学教材 71 页例 2，探究 72 页练习 B 第 2 题.三、课后练习：1．若)*(121...31211)(Nnnnf，则1n时，)(nf是( ) A．1 B. C．1＋＋ D．非以上答案2．一个关于自然数n 的命题，如果验证1n时命题成立，并在假设1,kkn时命题成立的基础上，证明了2kn时命题成立，那么综合上述说法，可以证明对于( )A．一切自然数命题成立 B．一切正奇数命题成立 C．一切正偶数命题成立 D．以上都不对3．利用数学归纳法证明不等式14131...2111nnnn时，由k 递推到1k左边应添加的因式 A.)1(21k B. )1(21121kk C. )1(21121kk D. 121k 4．用数学归纳法证明2121)1(1...3121222nn (*Nn )，假设当kn 时不等式成立，则当 1kn时，应推证的目标不等式是________．5.用数学归纳法证明：aaaaann11...1212 (1*,aNn)，在验证1n成立时，左边所得的项为( ) A．1 B．21aa  C．a1 D．321aaa6.设 Sk＝＋＋＋…＋，则 Sk＋1 为( )A．Sk＋ B．Sk＋＋ C．Sk＋－ D．Sk＋－2