3．2．3 直线与平面的夹角一、学习目标掌握直线与平面所成的角的概念和公式，会利用向量求解线面角的大小．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．若斜线段 AB 是它在平面内的射影长的 2 倍，则 AB 与所成的角为( )A．60°B．45°C．30°D．120°2．矩形 ABCD 中，AB＝1，，PA⊥平面 ABCD，PA＝1，则 PC 与平面 ABCD 所成的角是( )A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，则直线 BC1和平面 DBB1D1所成角的正弦值等于( )A．B．C．D．4．PA、PB、PC 是从 P 点引出的三条射线，每两条的夹角为 60°，则直线 PC 与平面APB 所成角的余弦值为( )A．B．C．D．(二)填空题5．直角三角形 ABC 的斜边 AB 在平面内，AC 和 BC 与所成的角分别为30°，45°，CD 是 AB 边上的高，CD 与所成的角为______．*6．自平面外一点 P，向平面引垂线段 PO 及两条斜线段 PA、PB．它们在平面内的射影长分别为 2cm 和 12cm ，且这两条斜线与平面所成的角相差 45°，则垂线段 PO 的长为______．7．如图所示，在正三棱柱 ABC－A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为 1，则BC1与侧面 ACC1A1所成的角是______．8．如图所示，∠BOC 在平面内，OA 是平面的一条斜线，若∠AOB＝∠AOC＝60°，OA＝OB＝OC＝a，BC＝a，则 OA 与平面所成的角是______．9．如图所示，三棱锥 P－ABC 中侧面 PAC 与底面 ABC 垂直．PA＝AC＝PC＝3．AB＝BC，则 AC 与平面 PBC 所成角的余弦值为________.(三)解答题10．四面体 S－ABC 中，SA、SB、SC 两两垂直，∠SBA＝45°，∠SBC＝60°，(1)求 BC 与平面 SAB 所成的角；(2)SC 与平面 ABC 所成角的正弦值．11．在如图所示的几何体中，EA⊥平面 ABC，DB⊥平面 ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2AE，M 是 AB 的中点，求 CM 与平面 CDE 所成的角．*12．四棱锥 S－ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，SO⊥底面 ABCD，O 在 CB 上．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝，SA＝SB，求直线 SD 与平面 SAB 所成角的正弦值．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．2．3 直线与平面的夹角1．A 2．A 3．C 4．C 提示：如图，∠CPA＝∠CPB，所以 PC 在面 APB 内的射影 PH是∠APB 的平分线，所以＝ 5．60°；6．6cm 或 4cm 提示：注...
