3．2．4 二面角及其度量一、学习目标掌握二面角的概念，会利用向量和平面的法向量求解二面角的大小．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知二面角－l－的大小为，直线 a，a 与所成的角为，则( )A．≥B．≤C．当＞90°时，＞；当≤90°时，≤D．与的大小关系不确．2．自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( )A．相等B．互补C．相等或互补D．既不相等也不互补3．如图所示，PA＝PB＝PC，且它们所成的角均为 60°，则二面角 B－PA－C 的余弦值是( )A．B．C．D．4．在正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于 D，沿 AD 折成二面角 B－AD－C 后，，这时二面角 B－AD－C 的大小为( )A．60°B．45°C．90°D．120°(二)填空题5．△ABC 的边 BC 在平面内，A 在内的射影是 A1，设 ABC 的面积为 S，它和平面交成的一个二面角的大小为(锐角)，则△A1BC 的面积是______．6．若 P 是△ABC 所在平面外一点，而△PBC 和△ABC 都是边长为 2 的正三角形，PA＝，则二面角 P－BC－A 的大小是______．7．已知二面角－AB－是直二面角，P 是棱 AB 上一点，PE、PF 分别在面，内，∠EPB＝∠FPB＝45°，那么∠EPF 的大小是______．8．给出下列四个命题：(1)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直；(2)过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；(3)垂直于同一平面的两个平面可能相互平行，也可能相互垂直；(4)如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面．那么这两个二面角的平面角相等或互补．其中正确的命题的序号是______．9．已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面，PA＝3，AB＝2，，则二面角 P－BD－A 的正切值为______．(三)解答题10．在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝1，AD＝DC＝，在线段 A1C1上有一点 Q，且，求平面 QDC 与平面 A1DC 所成锐二面角的大小．11．如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P－ABCD 中 AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，PA＝4，AD＝2，AB＝，BC＝6，求二面角 A－PC－D 的余弦值．*12．如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点 E 在棱 AB 上移动．AE 等于何值时，二面角 D1－EC－D 的大小为．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．2．4 二面角及其度量1...
