3.1.2 空间向量的基本定理1．理解共线向量定理．(重点)2．理解共面向量定理及推论．(重点)3．理解空间向量分解定理，并能用定理解决一些几何问题．(重点)4．理解基底、基向量及向量的线性组合的概念．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 共线向量与共面向量定理阅读教材 P82～P83“空间向量分解定理”上面，完成下列问题．1．共线向量定理两个空间向量 a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在唯一的实数 x，使 a＝xb.2．共面向量定理(1)向量与平面平行已知向量 a，作OA＝a，如果 a 的基线 OA 平行于平面 α 或在平面内 ，则说明向量 a 平行于平面 α.(2)共面向量平行于同一平面的向量，叫做共面向量．(3)共面向量定理如果两个向量 a，b 不共线，则向量 c 与向量 a，b 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数 x，y，使 c＝xa＋yb.1．空间的任意三个向量 a，b,3a－2b，它们一定是( )A．共线向量 B．共面向量C．不共面向量 D．既不共线也不共面向量【答案】 B2．对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，有 6OP＝OA＋2OB＋3OC，则( )A．四点 O，A，B，C 必共面B．四点 P，A，B，C 必共面C．四点 O，P，B，C 必共面D．五点 O，P，A，B，C 必共面【答案】 B教材整理 2 空间向量分解定理阅读教材 P83“空间向量分解定理”～P84，完成下列问题．如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使 p＝xa＋yb＋zc.其中，表达式 xa＋yb＋zc，叫做向量 a，b，c 的线性表示式或线性组合，a，b，c 叫做空间的一个基底，记作{a，b，c}，其中 a，b，c 都叫做基向量．1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若{a，b，c}为空间一个基底，则{－a，b,2c}也可构成空间一个基底．( )(2)若向量AP的坐标为(x，y，z)，则点 P 的坐标也为(x，y，z)．( )(3)若三个非零向量 a，b，c 不能构成空间的一个基底，则 a，b，c 共面．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：_______________________________________...
