高中数学 2.4.2 抛物线的几何性质学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高中选修2-1数学学案

2.4.2 抛物线的几何性质1．掌握抛物线的几何性质．(重点)2．掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．(重点)3．能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题．(难点)[基础·初探]教材整理 抛物线的几何性质阅读教材 P61，完成下列问题.标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形性质焦点准线x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈R________________对称轴________________顶点________离心率________开口方向向右向左向上向下【答案】 y≥0，x∈R y≤0，x∈R x 轴 y 轴 (0,0) e＝1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线关于顶点对称．( )(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．( )(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________1[小组合作型]利用抛物线的性质求抛物线方程 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线 y2＝2px(p>0)的准线分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，△AOB 的面积为，求抛物线的标准方程．【精彩点拨】 由双曲线离心率求得其渐近线方程，从而求得交点 A，B 的坐标，即可得到三角形面积表达式，从而得到 p 的值，进而写出标准方程．【自主解答】 由已知得＝2，所以＝4，解得＝，即渐近线方程为 y＝±x.而抛物线准线方程为 x＝－，于是 A，B，从而△AOB 的面积为·p·＝，可得 p＝2.因为抛物线开口向右，所以其标准方程为 y2＝4x.抛物线各元素间的关系抛物线的焦点始终在对称轴上，顶点就是抛物线与对称轴的交点，准线始终与对称轴垂直，准线与对称轴的交点和焦点关于顶点对称，顶点到焦点的距离为.[再练一题]1．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆 9x2＋4y2＝36 短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为 3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．【解】 椭圆的方...