2.3 数学归纳法学习目标：1、了解数学归纳法的原理；2、能用数学归纳证明一些简单的数学命题。一、主要知识：1、数学归纳法的证题步骤：（1） ；（2） 。只要完成了这两个步骤，就可以断定命题从 开始的所有正整数都成立。二、典例分析： 〖例 1〗：用数学归纳法证明：。〖例 2〗：已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。〖例 3〗：用数学归纳法证明：。〖例 4〗：在数列与中，，，数列的前项和满足，为与的等比中项，。（1）求的值；（2）猜想与的通项公式，并证明你的结论。三、课后作业：1、用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边的项是（ ）A、B、C、D、2、用数学归纳法证明：时，由递推到时左边需添的项是（ ）A、B、C、D、3、用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）A、增加了一项B、增加了一项，又减少了一项C、增加了两项D、增加了两项，又减少了一项4、已知对一切都成立，那么的值为（ ）A、B、C、D、不存在这样的5、棱柱有个对角面，则棱柱的对角面个数为（ ）A、B、C、D、6 、 对 于 不 等 式， 某 学 生 用 数 学 归 纳 法 的 证 明 过 程 如 下 ： （ 1 ） 当时 ，， 不 等 式 成 立 ； （ 2 ） 假 设 当时 ， 不 等 式 成 立 ， 即， 则 当时 ，， 所 以 当时，不等式也成立。由（1），（2）可知，对一切，不等式都成立。上述证明中（ ）A、过程全部正确B、的验证不正确C、归纳假设不正确D、从到的推理过程不正确7、数列满足，，则 。8、数列中，，成等差数列，则分别为 ，由此猜想 。9、设，那么 。 10、已知数列中，，是其前项的和，试证明：。
