【金版学案】2015-2016 学年高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数学案 新人教 A 版选修 1-1►基础梳理1．函数的单调性与其导数的正负的关系．在某个区间(a，b)内，如果 f ′( x ) ＞ 0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 f′( x ) ＜ 0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．根据导数与函数单调性的关系，求函数单调区间的一般程序．(1)确定函数 f ( x ) 的定义域 ；(2)求导数 f′(x)；(3)解不等式 f ′ ( x ) ＞ 0 或 f ′( x ) ＜ 0 ；(4)写单调区间．3．利用导数判断函数单调性和确定单调区间的注意事项．(1)必须首先确定函数的定义域，在具体的解决问题过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间；(2)了解在某一区间内 f′(x)＞0[或 f′(x)＜0]是函数 f(x)在该区间为增(或减)函数的充分不必要条件；(3)函数的单调区间可以都用开区间表示，如果一个函数具有相同单调性的单调区间有几个，它们不能用并集符号“∪”连接，要用逗号或文字“和”、“及”等隔开；(4)若函数中含有参数，必须根据具体问题，对参数进行分类讨论，然后分别求出单调区间；(5)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数图象就比较“陡峭”(向上或向下)，反之，函数的图象就“平缓”一些．,►自测自评1．若在区间(a，b)内有 f′(x)＞0，且 f(a)≥0，则在(a，b)内恒有(A)A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)＝0D．不能确定解析：由 f′(x)＞0 知，f(x)在(a，b)上单调递增，∴f(x)＞f(a)≥0，即 f(x)＞0，故选 A.2．函数 y＝x3－3x 的单调增区间是____________________________________________________________________________________．答案：解析：y′＝3x2－3，令 y′＞0，即 3x2－3＞0，解得 x＞1，或 x＜－1，∴函数 y＝x3－3x 的单调增区间是(－∞，－1)，(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)，(1，＋∞)3．函数 y＝xln x 的单调递减区间是________．解析：y′＝(xln x)′＝ln x＋1，令 y′＜0，∴ln x＋1＜0，∴0＜x＜，∴函数 y＝xln x 的单调递减区间是.1．f(x)＝5x2－2x 的单调增区间为(A)A. B.C. D. 2.函数 y＝xcos x－sin x 在下面哪个区间内是增函数(B)A. B．(π，2π)C. D．(2π，3π)解析：y′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x.若 y＝f(x)在某区间内是增函数，只需在此区间内 y′...
