两直线的交点坐标直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用.经典习题例 1 求经过点(2，3)且经过 l1：x + 3y– 4 = 0 与 l2：5x + 2y + 6 = 0 的交点的直线方程.解法 1：联立，所以 l1，l2的交点为(–2,2).由两点式可得：所求直线方程为即 x – 4y + 10 = 0.解法 2：设所求直线方程为：x + 3y – 4 +(5x + 2y + 6) = 0.因为点(2，3)在直线上，所以 2+3×3–4+(5×2+2×3+6) = 0，所以，即所求方程为 x + 3y – 4 + ()(5x + 2y + 6) = 0，即为 x – 4y + 10 = 0.例 2 已知直线 l1：x + my + 6 = 0，l2：(m – 2)x + 3y + 2m = 0，试求 m 为何值时，l1与 l2：（1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.【解析】当 l1∥l2(或重合) 时：A1B2 – A2B1 = 1×3 – (m – 2)·m = 0，解得：m = 3，m = –1.（1）当 m = 3 时，l1：x + 3y + 6 = 0，l2：x + 3y + 6 = 0，所以 l1与 l2重合；（2）当 m = –1 时，l1：x – y + 6 = 0，l2：–3x + 3y – 2 = 0，所以 l1∥l2；（3）当 l1⊥l2时，A1A2 + B1B2 = 0，m – 2 + 3m = 0，即；（4）当 m≠3 且 m≠–1 时，l1与 l2相交.例 3 若直线 l：y = kx – 与直线 2x + 3y – 6 = 0 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是：A．B．C．D．【解析】直线 l1：2x + 3y – 6 = 0 过 A(3，0)，B (0，2)而 l 过定点 C由图象可知所以 l 的倾斜角的取值范围是(30°，90°)，故选 B.
