回归直线方程的推导 设 x 与 y 是具有线性相关关系的两个变量，且相应于样本的一组观测值的 n 个点的坐标分别是：112233( ,),(,),(,),,(,)nnx yxyxyxy，下面给出回归方程的推导。 设所求的回归方程为 ˆybxa，其中 ,a b 是待确定的参数，那么：ˆiiybxa，（1,2,3,,in），样本中各个点的偏差是 ˆ()iiiiyyybxa，（1,2,3,,in）显然，上面的各个偏差的符号有正、有负，如果将他们相加会相互抵消一部分，，因此他们的和不能代表 n 个点与回归直线在整体上的接近程度，而是采用 n 个偏差的平方和Q 来表示 n个点与相应直线（回归直线）在整体上的接近程度。即2211ˆ()()nniiiiiiQyyybxa＝2222112233()()()()nnybxaybxaybxaybxa求出当Q 取最小值时的 ,a b 的值，就求出了回归方程。 （一） 先证明两个在变形中用到的公式：公式（ 1 ） 22211()nniiiixxxnx 其中12nxxxxn 因为2222121()()()()ninixxxxxxxx＝22221212()2nnxxxxxxnxnxn＝222212()2nxxxnxnx＝22212()nxxxnx＝221niixnx 所以22211()nniiiixxxnx公式（２） 11()()nniiiiiixxyyx ynxy 因为11221()()()()()()()()niinnixxyyxxyyxxyyxxyy＝11221122()()nnnnx yx yx yx yy xx yy xx yy xnxy用心 爱心 专心＝12121[()() ]niinnix yxxxyyyyxnxy＝12121()()[]nnniiixxxyyyx ynyxnxynn＝12niiix ynxynxy＝1niiix ynxy 所以11()()nniiiiiixxyyx ynxy （二）推导：将Q 的表达式的各项先展开，再合并、变形2222112233()()()()nnQybxaybxaybxaybxa 22212112222212()[2()2()2()][()()() ]nnnnyyyy bxay bxay bxabxabxabxa -----展开222211111222nnnnniiiiiiiiiiiybx yaybxabxna -----以 a，b 为同类项，合并2222111112()2nniinnniiiiiiiiiyxnanabbxbx yynn --以 a，b 的次数为标准整理22221112()2nnniiiiiiinana ybxbxbx yy...
