【金版学案】2015-2016 学年高中数学 3.3.3 函数的最大（小）值与导数学案 新人教 A 版选修 1-1►基础梳理1．函数的最大值与最小值．一般地，如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．函数的最值必在极值点或区间端点取得．2．求函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的一般步骤：(1)求函数 y＝f(x)在区间(a，b)内的极值；(2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 3．极值与最值的区别与联系：(1)极值与最值是不同的，极值只是相对一点附近的局部性质，而最值是相对于整个定义域或所研究问题的整体性质；(2)函数的最值通常在极值点或区间端点取得，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值；(3)求函数的最值一般需要先确定函数的极值．因此函数极值的判断是关键，如果仅仅是求最值，可将导数值为零的点或区间端点的函数值直接求出并进行比较，也可以根据函数的单调性求最值．,►自测自评1．函数 f(x)＝x3－3x(|x|＜1)(C)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C.无最大值，也无最小值D．无最大值，但有最小值解析：f′(x)＝3x2－3.当|x|＜1，f′(x)＜0，∴函数 f(x)在(－1，1)上单调递减，故选 C.2．函数 f(x)＝－x2＋4x＋1 在区间[3，5]上的最大值和最小值分别是 4 ， － 4 ．解析：令 f′(x)＝－2x＋4＝0，则 x＝2，f(x)在[3，5]上是单调函数，排除 f(2)，比较f(3)，f(5)，即得．3．函数 y＝xln x 在[1，3]内的最小值为 0．解析：y′＝ln x＋1， x∈[1，3]，∴y′＞0，∴函数 y＝xln x 在[1，3]内是递增函数，∴当 x＝1 时，ymin＝0.1. 函数 f(x)＝x3－3x＋1 在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是(C)A．1，－1 B．1，－17C．3，－17 D．9，－19解析：根据求最值的步骤，直接计算即可得答案为 C.2．已知 f(x)＝x2－cos x，x∈[－1，1]，则导函数 f′(x)是(D)A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的奇函数解析：求导可得 f′(x)＝x＋sin x，显然 f′(x)是奇函数，令 h(x)＝f′(x)，则 h(x)＝x＋sin x，求导得 h′(x)＝1＋cos x，当 x∈[－1，1]时，h′(x)＞0，所以 h(x)在[－1，1]上单调递增，有最大值和最小值．所以 f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数．故选 D.13．函数 f(x)...
