§3.4.2：等比数列目的：在熟悉等比数列有关概念的基础上，要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。重点:等比数列的性质. 若数列{an}是公比为 q 的等比数列,则(1) 当 q>1,a1>0 或 01, a1<0,或00 时, {an}是递减数列;当 q=1 时, {an}是常数列;当 q<0时, {an}是摆动数列;(2) an≠0,且 anan+2>0(3) an=amqn-m(n,m∈N*).(4) 当 n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有 anam=apaq,(5) 当{an}是有穷数列时,屯首末两项等距离的两项的积都相等,且等于首末两项的积(6) 数列{λan}(λ 为不等于零的常数)仍是公比为 q 的等比数列.(7) 若{bn}是公比为 q′的等比数列,则数列{an• bn }是公比为 qq′的等比数列.(8) 数列是公比为的等比数列.(9) 在{an}中,每隔 k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为 qk+1.(10)若 m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时，am,an,ap成等比数列。难点：等比数列性质的应用。过程：一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。 2、处理课本 P128 练习，重点是第三题。例 1：1、在等比数列，已知，，求。 解：∵，∴ 2、在等比数列中，，求该数列前七项之积。 解： ∵，∴前七项之积 3、在等比数列中，，，求， 解： 另解：∵是与的等比中项，∴ ∴三、判断一个数列是否成 GP 的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法例 2：已知无穷数列， 求证：（1）这个数列成 GP （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。证：（1）（常数）∴该数列成 GP。 （2），即：。 （3），∵，∴。 ∴且，∴，（第项）。例 3：设均为非零实数，， 求证：成 GP 且公比为。证一：关于的二次方程有实根， ∴，∴ 则必有：，即，∴成 GP 设公比为，则，代入 ∵，即，即。证二：∵ ∴ ∴，∴，且 ∵非零，∴。四、作业：P128-129 课时 8 中 例一，例二，例三，练习 5，6，7，8。
