高中数学 3.2.1－2《几类不同增长的函数模型》学案 新人教A版必修1VIP专享

3.2.1 几类不同增长的函数模型（2）教学目的：使学生进一步了解三种函数模型：指数函数、对数函数以及幂函数的增长 情况，通过函数图象对比它们的增长速度。教学重难点：观察指数函数、对数函数、幂函数模型的图象，对比它们的增长速度，了解它们的增长情况。教学过程一、复习提问指数函数、对数函数、幂函数的一般形式是什么？，哪个函数的增长速度最快？二、新课 探究函数 y＝，y＝，y＝的增长速度。 教学中，用电子表格 Excel 列出下列表格，并画出函数图象：x0.20.611.41.82.22.633.4y=2x1.149 1.516 2.000 2.639 3.482 4.595 6.063 8.000 10.556 y=x20.040 0.360 1.000 1.960 3.240 4.840 6.760 9.000 11.560 y=log2x-2.322 -0.737 0.000 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 在区间（2,4），有＜＜在区间（0,2）和（4，＋∞）有＜＜ 可以在更大范围内观察函数 y＝，y＝的图象的增长情况。 一般地，对于指数函数 y＝（a＞1）和幂函数 y＝（n＞0），通过探索可以发现，在区间（0，＋∞）上，无论 n 比 a 大多少，尽管 x 在一定范围内，会小于但由于的增长速度快于，因此总存在一个，当 x＞时，就会有＞。 同样地，对于对数函数 y＝（a＞1）和幂函数 y＝（n＞0），在区间（0，＋∞）上，随着 x 的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与 x 轴平行一样。尽管 x 在一定范围内，可能会大于，但由于的增长慢于，因此总存在一个，当 x＞时，就会有＜。 综上所述，在区间（0，＋∞）上，尽管函数 y＝（a＞1）、y＝（a＞1）和 y＝（n＞0）都是增函数。但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着 x 的增大，y＝（a＞1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y＝（n＞0）的增长速度，而 y＝（a＞1）的增长速度越来越慢。因此总存在一个，当 x＞时，＜＜。练习：P119作业：P127 3、4