§3.2.1 等差数列目的：1.要求学生掌握等差数列的概念2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。重点：1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明 an+1-an等于常数即可（这里 n≥1,且 n∈N*）2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且 n∈N*).3．等到差中项：若 a、A、b 成等差数列，则 A 叫做 a、b 的等差中项，且难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第 2 项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。 等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。过程：一、 引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，…… 3，0，3，6，…… ，，，，…… 12，9，6，3，…… 特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”二、 得出等差数列的定义： （见 P115） 注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1．名称：AP 首项 公差 2．若 则该数列为常数列3．寻求等差数列的通项公式： 由此归纳为 当时 （成立） 注意: 1 等差数列的通项公式是关于的一次函数 2 如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成 AP 证明：若 它是以为首项，为公差的 AP。 3 公式中若 则数列递增， 则数列递减 4 图象： 一条直线上的一群孤立点三、 例题： 注意在中，，，四数中已知三个可以 求出另一个。例 1 （P115 例一）例 2 （P116 例二） 注意：该题用方程组求参数例 3 （P116 例三） 此题可以看成应用题四、 关于等差中项： 如果成 AP 则 证明：设公差为，则 ∴ 例 4 《教学与测试》P77 例一：在1 与 7 之间顺次插入三个数使这五个数成 AP，求此数列。 解一： ∴是-1 与 7 的等差中项∴ 又是-1 与 3 的等差中项 ∴ 又是 1 与 7 的等差中项 ∴ 解二：设 ∴ ∴所求的数列为-1，1，3，5，7五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明 例 5、已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解： 当时 时 亦满足 ∴ 首项 ∴成 AP 且公差为 6 2．中项法： 即利用中项公式，若 则成 AP。 例 6 已知，，成 AP，求证 ，，也成AP。 证明： ，，成 AP ∴ 化简得： = ∴，，也成 AP 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一...
