3．2 复数代数形式的四则运算3．2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义1．掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值．2．了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义．1．复数的加法与减法．(1)复数的加、减法法则．(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d ) i ；(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d ) i ．即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别相加 ( 减 ) ．(2)复数加法的运算律．复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．2．复数加、减法的几何意义．复数 z1，z2对应的向量OZ1，OZ2不共线．(1)复数加法的几何意义：复数 z1＋z2是以OZ1，OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数．因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行．(2)复数减法的几何意义：复数 z1－z2是连结向量OZ1，OZ2的终点，并指向被减向量所对应的复数．想一想：(1)类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？(2)若 z1＝－1＋2i，z2＝3－5i，则 z1＋z2＝________，z1－z2＝________．(1)解析：|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点 Z 到点 Z0的距离．(2)解析：z1＋z2＝(－1＋2i)＋(3－5i)＝2－3i，z1－z2＝(－1＋2i)－(3－5i)＝－4＋7i.答案：2－3i －4＋7i 1．a，b 为实数，设 z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当 z1＋z2＝0 时，复数 a＋bi 为(D)A．1＋i B．2＋i C．3 D．－2－i2．|(3＋2i)－(4－i)|等于(B)A. B. C．2 D．－1＋3i1解析：|(3＋2i)－(4－i)|＝|－1＋3i|＝.故选 B.3．A，B 分别是复数 z1，z2在复平面内对应的点，O 是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则 AOB一定是(B)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△OAB 为直角三角形．1．已知复数 z 满足 z＋i－3＝3－i，则 z 等于(D)A．0 B．2iC．6 D．6－2i解析：z＝3－i－(i－3)＝6－2i.2．在复平面内，复数 1＋i 与 1＋3i 分别对应向量OA和OB，其中 O 为坐标原点，则|AB|等于(B)A. B．2C. D．4解析： AB＝OB－OA＝(1＋3i)－(1＋i)＝2i.∴|AB|＝2.3．(2014·昆明高二检测)实数 x，y 满足 z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且 z1－z2＝2，则 xy...
