2.3.4 平面向量共线的坐标表示教学目标：1．复习巩固平面向量坐标的概念和平面向量的坐标运算； 2．能说出平行（共线）向量充要条件的坐标表示，并会用它解决向量平行（共线）的有关问题； 3．弄清向量平行和直线平行的区别．教学重点：向量平行的充要条件的坐标表示．教学难点：对平面向量共线的坐标表示的理解教学过程【提出问题】① 如何用坐标表示两个共线向量?② 已知a =(x1,y1),b =(x2,y2),其中b 0 ，且向量a 、b 共线，试证明：x1 y2—x2 y1= 0 。 ③ 已知a =(x1,y1),b =(x2,y2),其中b 0 ，且 x1 y2—x2 y1= 0 试证明：向量a 、b 共线。【得出结论】当且仅当 x1y2-x2y1=0 时向量a 、b (b ≠0)共线.从而向量共线有两种表述形式:若a =(x1,y1),b =(x2,y2),则有 a ∥b (b ≠0 ) a = b x1 y2—x2 y1= 0 【应用示例】例 1、已知a =(4,2), b =(6,y),且a ∥b ,求 y.1练习 1：已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断 A、B、C 三点之间的位置关系.例 2、设点 P 是线段 P1P2 上的一点,P1、P2 的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2).(1)当点 P 是线段 P1P2 的中点时,求点 P 的坐标;(2)当点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点时,求点 P 的坐标.练习 2：①已知OA =(2,3),OB =(6,-3),点 P 是线段 AB 的三等分点，求 P 点坐标。② 已知 A(2,3)，B（4，-3）点 P 在线段 AB 的延长线上，且AP=PB23,求 P 点坐标。2例 3、在△ABC 中,已知点 A(3,7)、B(-2,5).若线段 AC、BC 的中点都在坐标轴上,求点 C 的坐标.练习 3、已知点 A(1,2),B(4,5),O 为坐标原点,OP =OA +t AB .若点 P 在第二象限,求实数 t 的取值范围.3【课堂小结】1、复习平面向量的和、差、数乘的坐标运算。2、学习两个向量共线的坐标表示.3、总结本节学习的数学方法和思想方法。【作业布置】课本习题 2.3 A 组 5、6、7 题【课后思索】1、如图，当21PPPP时，P 点坐标是什么？2、课本习题 2.3 B 组 1、2、3、4、题4
