3.2.2 复数的乘法和除法1.掌握复数代数形式的乘除运算.(重点)2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.(难点)3.理解共轭复数的性质，并能灵活运用.(易错点)[基础·初探]教材整理 1 复数的乘法法则及运算律阅读教材 P59例 1 以上内容，完成下列问题.1.设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc ) i .2.对任意 z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z3已知 a，b∈R，i 是虚数单位.若(a＋i)(1＋i)＝bi，则 a＋bi＝________.【解析】 因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以解得所以 a＋bi＝1＋2i.【答案】 1＋2i教材整理 2 共轭复数的性质与复数的除法阅读教材 P59例 2 至 P61，以上内容，完成下列问题.1.共轭复数的性质(1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称.(2)实数的共轭复数是它本身，即 z＝z⇔z∈R.利用这个性质，可以证明一个复数是实数.(3)z·z＝| z | 2 ＝|z|2∈R.2.复数的除法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，＝＝＋ i .1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个复数互为共轭复数，则它们的模相等.( )(2)若 z∈C，则|z|2＝z2.( )(3)若 z1，z2∈C，且 z＋z＝0，则 z1＝z2＝0.( )【解析】 (1)正确.设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z＝a－bi，1 |z|＝，|z|＝＝，∴|z|＝|z|.(2)错误.举反例：如 z＝1＋i，则|z|＝，z2＝2i，|z|2≠z2.(3)错误.例如 z1＝1，z2＝i，显然 z＋z＝0，但 z1≠z2≠0.【答案】 (1)√ (2)× (3)×2.i 是虚数单位，复数＝________.【解析】 ＝＝＝2－i.【答案】 2－i[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]复数代数形式的乘除运算 (1)已知 a，b∈R，i 是虚数单位，若 a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝( )A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i(2)等于( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i(3)计算：＝________. 【导学号：37820045】【精彩点拨】 (1)复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把 i2换成－1，再把实部、虚部分别合并.(2)复数的除法法则，通过分子、分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似.【自主解答】 ...
