2 复数的乘法和除法1
掌握复数代数形式的乘除运算
理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律
理解共轭复数的性质，并能灵活运用
(易错点)[基础·初探]教材整理 1 复数的乘法法则及运算律阅读教材 P59例 1 以上内容，完成下列问题
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc ) i
对任意 z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z3已知 a，b∈R，i 是虚数单位
若(a＋i)(1＋i)＝bi，则 a＋bi＝________
【解析】 因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以解得所以 a＋bi＝1＋2i
【答案】 1＋2i教材整理 2 共轭复数的性质与复数的除法阅读教材 P59例 2 至 P61，以上内容，完成下列问题
共轭复数的性质(1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称
(2)实数的共轭复数是它本身，即 z＝z⇔z∈R
利用这个性质，可以证明一个复数是实数
(3)z·z＝| z | 2 ＝|z|2∈R
复数的除法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，＝＝＋ i
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个复数互为共轭复数，则它们的模相等
( )(2)若 z∈C，则|z|2＝z2
( )(3)若 z1，z2∈C，且 z＋z＝0，则 z1＝z2＝0
( )【解析】 (1)正确
设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z＝a－bi，1 |z|＝，|z|＝＝，∴|z|＝|z|
举反例：如 z＝1＋i，则|z|＝，z2＝2i，|z|
