3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示1．理解平面的法向量的概念， 会求平面的法向量．(重点)2．会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直．(重点)3．理解并会应用三垂线定理及其逆定理，证明有关垂直问题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 平面的法向量与向量表示阅读教材 P102～P103“例 1”，完成下列问题．1．平面的法向量已知平面 α，如果向量 n 的基线与平面 α 垂直，则向量 n 叫做平面 α 的法向量或说向量 n 与平面 α 正交．2．平面的向量表示设 A 是空间任一点，n 为空间内任一非零向量，适合条件AM·n＝0 的点 M 的集合构成的图形是过空间内一点 A 并且与 n 垂直的平面．这个式子称为一个平面的向量表示式．3．两平面平行、垂直的判定设 n1，n2分别是平面 α，β 的法向量，则(1)α∥β 或 α 与 β 重合⇔n1∥n2；(2)α⊥β⇔n1⊥n2⇔n1·n2＝0.1．若直线 l 的方向向量 a＝(1,0,2)，平面 α 的法向量为 n＝(－2,0，－4)，则( )A．l∥α B．l⊥αC．l⊂α D．l 与 α 斜交【解析】 n＝(－2,0，－4)＝－2(1,0,2)＝－2a，∴n∥a，∴l⊥α.【答案】 B2．若平面 α，β 的法向量分别为 a＝(2，－1,0)，b＝(－1，－2,0)，则 α 与 β 的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．相交但不垂直 D．无法确定【解析】 a·b＝－2＋2＋0＝0，∴a⊥b，∴α⊥β.【答案】 B教材整理 2 三垂线定理及其逆定理阅读教材 P104第 5 行～P105第 2 行内容，完成下列问题．1．正射影已知平面 α 和一点 A，过点 A 作 α 的垂线 l 与 α 相交于点 A′，则 A′就是点 A 在平面α 内的正射影，简称射影．12．三垂线定理如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射线垂直，则它也和这条斜线垂直．3．三垂线定理的逆定理如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在平面内的射影垂直．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a 是平面 α 的一条斜线，直线 b 垂直于 a 在 α 内的射影，则 a⊥b.( )(2)若 a 是平面 α 的斜线，平面 β 内的直线 b 垂直于 a 在平面 α 内的射影，则 a⊥b.( )(3)若 a 是平面 α 的斜线，直线 b⊂α，且 b 垂直于 a 在另一个平面 β 内的射影，则a⊥b.( )(4)若 a 是平面 α 的斜线，b∥α，直线 b 垂直于 a 在平面 α 内的射影，则 a⊥b.( )【答案】 (...
