高中数学 “一般问题特殊化思想”专题（教师用）素材

用“一般问题特殊化思想方法”指导解题什么叫一般问题特殊化法？ 选取符合题意的特殊值、特殊向量、特殊数列、特殊方程、不等式或函数、特殊点和特殊图形，代入或者对比选项来确定答案。这种方法叫做一般问题特殊化法，或叫特值代验法，是一种使用频率很高的方法。下面就几类题型来说明它的独到之处。（1）特殊值1.在 ABC 中，角 A．B．C 所对的边分别为 a．b．c，如果 a．b．c 成等差数列，则CACAcoscos1coscos 。解法一：取特殊值 a＝3, b＝4, c＝5 ,则 cosA＝,54 cosC＝0, CACAcoscos1coscos45．解法二：取特殊角 A＝B＝C＝600 cosA＝cosC＝ 21 ,CACAcoscos1coscos45．2.求值)240(cos)120(coscos222aaa 。分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令0a，得结果为 23 。（2）特殊向量3.（2011 年东城一模 4）已知平面上不重合的四点 P ， A ， B ，C 满足0PCPBPA，且 ABACmAP�，那么实数m 的值为（ B ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5注：提供三种方法给大家。解法 1：（向量加法的几何意义）P3)A(P2)PCP()PBP(CBAPAAAAA故m =3.解法 2：（特殊化思想方法）画图以 P 为坐标原点，建立平面直角坐标系，并令)0,1(A P，)1,0(PB ，故)1,1(PC。然后求出CBAA的坐标（-3，0）及PA的坐标（-1，0）。解法 3：画三个向量，相互间的夹角为 120 度。4．（2010 年西城二模理）设 , ,a b c 为单位向量， ,a b 的夹角为60 ，则()abcc 的最大值为___ __.答案： 31 。5．（2010 年海淀期中文 12）在矩形 ABCD 中，,1,2ADAB 且点FE,分别是边CDBC,的中点，则ACAFAE)(_________.答案： 215 。（3）特殊数列6.在各项均为正数的等比数列 na中，若569a a  ，则3132310logloglogaaa（ B ） A、12 B、10 C、8 D、32log 5解：方法 1（小题巧做）：取一个满足条件的特殊数列563,1aaq 即可。方法 2（小题小做）：由564738291 109a aa aa aa aa a知原式=5103563log ()log 33a a 方法 3（小题大做）：由条件有9921514165qaqaqaaa，从而1059219......21101109213)(......qaqaaaaa 所以原式=10312103log ()log 310a aa。7.已知等差数列{...