高中数学 “一般问题特殊化思想”专题（学生用）素材

用“一般问题特殊化思想方法”指导解题什么叫一般问题特殊化法？ 选取符合题意的特殊值、特殊向量、特殊数列、特殊方程、不等式或函数、特殊点和特殊图形，代入或者对比选项来确定答案。这种方法叫做一般问题特殊化法，或叫特值代验法，是一种使用频率很高的方法。下面就几类题型来说明它的独到之处。（1）特殊值法1.在 ABC 中，角 A．B．C 所对的边分别为 a．b．c，如果 a．b．c 成等差数列，则CACAcoscos1coscos 。2.求值)240(cos)120(coscos222aaa 。（2）特殊向量法3.（2011 年东城一模 4）已知平面上不重合的四点 P ， A ， B ，C 满足0PCPBPA，且 ABACmAP�，那么实数m 的值为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）54．（2010 年西城二模理）设 , ,a b c 为单位向量， ,a b 的夹角为60 ，则()abcc 的最大值为___ __。5．（2010 年海淀期中文 12）在矩形 ABCD 中，,1,2ADAB 且点FE,分别是边CDBC,的中点，则ACAFAE)(_________.（3）特殊数列法6.在各项均为正数的等比数列 na中，若569a a  ，则3132310logloglogaaa（ ） A、12 B、10 C、8 D、32log 57.已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1,a3,a9成等比数列，则1042931aaaaaa的值是 。 8. （2011 年丰台一模 4）设等差数列 na的公差d ≠0，14ad．若ka 是1a 与2ka的等比中项，则k （ ）(A) 3 或-1 (B) 3 或 1 (C) 3 (D) 1（4）特殊位置9.过抛物线)0(22ppxy的焦点作一条直线交抛物线于),(),,(2211yxByxA，则2121xxyy为（ ） （A）4 （B）－4 （C）2p （D）2p10.椭圆92x+42y=1 的焦点为 F1、F2，点 P 为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是 。（5）特殊点用心 爱心 专心11. （ 2011 年 西 城 一 模 7 ） 已 知 曲 线1:(0)C yxx及 两 点11( ,0)A x和22(,0)A x， 其 中210xx.过1A ，2A 分别作 x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与 x 轴交于点33(,0)A x，那么( ) （A）312,,2xxx 成等差数列 （B）312,,2xxx 成等比数列（C）132,,x x x 成等差数列 （D）132,,x x x 成等比数列（6）特殊方程、不等式或函数12.过抛物线)0(2aaxy的焦点 F 作一直线交抛物线交于 P、Q 两点，若线段 PF、FQ 的长分别为 p、q...