高中数学 初高中衔接教材 第七讲 不等式-人教版高一全册数学教学案

第七讲 不等式现实生活中充满着不相等的数量关系，可以用不等式来处理，在初中学习不等式的基础上，对不等式要有进一步的理解，特别是理解不等式知识的体系，知道在实数范围内研究不等式、不等式的基础公理，在公理基础上研究不等式的基本性质，从而利用它们解不等式和证明不等式，解不等式的过程就是不等式不断等价转化的过程。在探索各种不等式的解法的过程中，体会不等式、方程和函数之间的内在联系。在证明不等式的基本性质和简单不等式的过程中，学习和掌握不等式证明的基本思想方法。有了对不等式的深刻理解，为进一步学习函数和其它数学知识提供必要的基础，也可以应用它们来解决一些简单的实际问题。从而也理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。不等式的基础是在实数范围内0,0,0babababababa，它是研究不等式的公理，由此出发要理解和掌握不等式的八条（初中阶段只有三条）基本性质的来龙去脉。不等式的基本性质是研究不等式的理论依据，必须深刻理解每一个性质成立的前提条件。证明一个不等式正确时要找到合理的不等式性质，证明一个不等式错误时只要举出一个反例或用反证法。解不等式的过程就是利用不等式的有关性质进行不断等价转化和化简，最终得到所含未知数的范围，这也是解各种不等式的基本思想和方法。初中阶段我们已经学习了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。高中阶段将进一步学习一元二次不等式和分式不等式等知识。本讲先介绍一些高中新课标中关于不等式的必备知识。7.1 一元二次不等式及其解法一、核心要点7.1.1 不等式的基本概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子。2、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成的集合叫做这个不等式的集解。4、解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。7.1.2 不等式的基本性质性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。即如果ba ，那么mbma；如果ba ，那么mbma。性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果ba ，且0m，那么bmam （或mbma ）；如果ba ，且0m，那么bmam （或mbma ）。性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果ba ，且0m，那么bmam （或mbma ）；...